Finite Group Databasebeta

← #26129151

Subgroups — #26129151

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248036C211yesmaximal, characteristic
2#20242413C211yesmaximal, characteristic
3#20242379C211yesmaximal, characteristic
4#20241411C211yesmaximal, characteristic
5#20241387C211yesmaximal, characteristic
6#20241336C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#15689456—21no—
9#15689451—21no—
10#15689059C2211yescharacteristic
11#15689051—21no—
12#15689048C2211yescharacteristic
13#15689010—21no—
14#15689009—21no—
15#15689004—21no—
16#15688987—21no—
17C4×C22⋊Dic47—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#385—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#342—21no—
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35#13093957—41no—
36#13093955—41no—
37#13093948—41no—
38#13093948—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—41no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61#95×C47—41no—
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—82no—
84C22⋊C4×C47—22no—
85C22⋊C4×C47—21no—
86C22⋊C4×C47—21no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊Dic47—42no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—42no—
97Dic47⋊C4—42no—
98C4×Dic47—42no—
99C4×Dic47—81no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C23×C47#13511yescharacteristic
108C23×C47#13711yescharacteristic
109Q8×C47—81no—
110Q8×C47—81no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C47⋊C8—81no—
143C47⋊C8—81no—
144#12229—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47#45211yescharacteristic
155C22×C47#45611yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C47—41no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—82no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—42no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168#2517—471no—
169#2062D4711yescharacteristic
170#1614—471no—
171#1608—471no—
172#1352—471no—
173#1344—471no—
174#1326—471no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—41no—
178C2×C47—41no—
179C2×C47#160311yescharacteristic
180C2×C47#219711yescharacteristic
181C2×C47#219811yescharacteristic
182#543C2×D4711yescharacteristic
183#484—941no—
184#483—941no—
185#399—471no—
186#397—471no—
187#397—941no—
188#387—941no—
189#387—941no—
190#387—941no—
191#385—21no—
192#385C2×D4711yescharacteristic
193#382—941no—
194C4×C22⋊C4—941no—
195#342—21no—
196#342C2×D4711yescharacteristic
197#328—941no—
198#328—941no—
199#323—471no—
200#323—471no—
201C47#1222911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×C42—941no—
220C2×C42—941no—
221#107—1881no—
222#106—1881no—
223#103—1881no—
224#103—1881no—
225C22⋊C8—941no—
226C22⋊C8—941no—
227#95—21no—
228#95—41no—
229#95—471no—
230#95—471no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C2×C8—1881no—
254C2×C8—1881no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1882no—
264C4⋊C4—1882no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—3761no—
276C42—1882no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1309399211yescharacteristic
282C23#1309404411yescharacteristic
283C23#1309405511yescharacteristic
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C8—3761no—
318C8—3761no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1568928311yescharacteristic
329C22#1568930511yescharacteristic
330C22#1568930911yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—1882no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2024234911yescharacteristic
347C2#2024537611yescharacteristic
348C2#2024538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#12229
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C47#12229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202480362
#202424132
#202423792
#202414112
#202413872
#202413362
C47×#20622
#1222947