Finite Group Databasebeta

← #26129153

Subgroups — #26129153

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244741C211yesmaximal, characteristic
2#20242412C211yesmaximal, characteristic
3#20242378C211yesmaximal, characteristic
4#20241412C211yesmaximal, characteristic
5#20241388C211yesmaximal, characteristic
6#20241336C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2517C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689453—21no—
11#15688996—21no—
12#15688890C2211yescharacteristic
13#15688889—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C47×#399C2211yescharacteristic
19C47×#397—21no—
20C47×#397C2211yescharacteristic
21C47×#387—21no—
22C47×#387—21no—
23C47×#387—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#382—21no—
26C4×C22⋊C4×C47—21no—
27#13094003—21no—
28#13094003—21no—
29#13094001—41no—
30#13094001—41no—
31C2×Dic47⋊C4—41no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34#13093957—41no—
35#13093955—41no—
36#13093947—41no—
37#13093947—41no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—41no—
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—21no—
48C2×C22⋊C4×C47—21no—
49C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C42×C47—21no—
52C2×C42×C47—21no—
53#95×C47—21no—
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—41no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C4⋊C4×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—42no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C42×C47—42no—
90C42×C47—81no—
91C22⋊Dic47—22no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—82no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C23×C47#13511yescharacteristic
108C23×C47#13711yescharacteristic
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47—81no—
139C2×Dic47—81no—
140Dic94—81no—
141Dic94—81no—
142C47⋊C8—81no—
143C47⋊C8—81no—
144#12229—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47#45211yescharacteristic
155C22×C47#45611yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C47—42no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—81no—
165Dic47—82no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168#2517D4711yescharacteristic
169#2062—471no—
170#1614—471no—
171#1608—471no—
172#1352—471no—
173#1344—471no—
174#1326—471no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—41no—
178C2×C47—41no—
179C2×C47#160311yescharacteristic
180C2×C47#219711yescharacteristic
181C2×C47#219811yescharacteristic
182#543—471no—
183#484—941no—
184#483—941no—
185#399C2×D4711yescharacteristic
186#397—21no—
187#397C2×D4711yescharacteristic
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#385—941no—
192#385C2×D4711yescharacteristic
193#382—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#342—471no—
196#342—941no—
197#328—941no—
198#328—941no—
199#323—471no—
200#323—471no—
201C47#1222911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
203C22⋊Q8—941no—
204C22⋊Q8—941no—
205C22⋊Q8—1881no—
206C22⋊Q8—1881no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1881no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221#107—1881no—
222#106—1881no—
223#103—1881no—
224#103—1881no—
225C22⋊C8—941no—
226C22⋊C8—941no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—1881no—
235#95C22⋊D4711yescharacteristic
236#95C22⋊D4711yescharacteristic
237C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
238C2×Q8—941no—
239C2×Q8—941no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253C2×C8—1881no—
254C2×C8—1881no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—3762no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—942no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—42no—
276C42—81no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1309399311yescharacteristic
282C23#1309404411yescharacteristic
283C23#1309405411yescharacteristic
284Q8—3761no—
285Q8—3761no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—3761no—
311C2×C4—3761no—
312C2×C4—3761no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C8—3761no—
318C8—3761no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1568928511yescharacteristic
329C22#1568930611yescharacteristic
330C22#1568931011yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—3762no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2024235111yescharacteristic
347C2#2024537811yescharacteristic
348C2#2024538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2517C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2517D47
hypocenterC47#12229
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C47#12229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447412
#202424122
#202423782
#202414122
#202413882
#202413362
C47×#25172
#1222947