Finite Group Databasebeta

← #26129158

Subgroups — #26129158

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251468C211yesmaximal, characteristic
2#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242311C211yesmaximal, characteristic
4#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241384C211yesmaximal, characteristic
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689278—21no—
9#15689273—21no—
10#15689061—21no—
11#15689052—21no—
12#15689040—21no—
13#15689038—21no—
14#15689036—21no—
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689002—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#385—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#342—21no—
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39#13093947—41no—
40#13093944—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—41no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61#95×C47—41no—
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47—81no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—81no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—81no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—81no—
91C4⋊C4×C47—82no—
92C22⋊C4×C47—22no—
93C22⋊C4×C47—21no—
94C22⋊C4×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊Dic47—81no—
100#10625337—82no—
101#10625336—82no—
102(C2×D47)⋊C4—81no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107Dic47⋊C4—81no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47#13511yescharacteristic
116C23×C47#13711yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—81no—
125Q8×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47—81no—
145C22⋊D47—82no—
146C22⋊D47—82no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156D188—42no—
157D188—81no—
158Dic94—42no—
159Dic94—81no—
160C47⋊C8—81no—
161C47⋊C8—81no—
162#12230—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47#45211yescharacteristic
173C22×C47#45611yescharacteristic
174C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2824—471no—
193#2062D4711yescharacteristic, complemented
194#1602—471no—
195#1596—471no—
196#1351—471no—
197#1343—471no—
198#1326—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47#160311yescharacteristic
204C2×C47#219911yescharacteristic
205C2×C47#220011yescharacteristic
206D47—161no—
207#543C2×D4711yescharacteristic
208#451—941no—
209#450—941no—
210#400—941no—
211#397—941no—
212#394—941no—
213#394—941no—
214#393—471no—
215#393—941no—
216#392—471no—
217#386—941no—
218#385—21no—
219#385C2×D4711yescharacteristic
220#342—21no—
221#342C2×D4711yescharacteristic
222#328—941no—
223#328—941no—
224#323—471no—
225#323—471no—
226C47#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C22×D4—471no—
229C22×D4—941no—
230C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×Q16—1881no—
232C2×SD16—1881no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
250#103—1881no—
251#102—1881no—
252C22⋊C8—941no—
253C22⋊C8—941no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—471no—
257#95—471no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262C24—941no—
263C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—3761no—
267C2×Q8—1881no—
268C2×D4—3761no—
269C2×D4—3761no—
270C2×D4—3761no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286Q16—3762no—
287SD16—3762no—
288C2×C8—1881no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—3761no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3761no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23#1309399211yescharacteristic
322C23#1309404411yescharacteristic
323C23#1309405511yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—3761no—
327Q8—1882no—
328D4—3761no—
329D4—3762no—
330D4—3762no—
331D4—1882no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C8—3761no—
361C8—3761no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22#1568928311yescharacteristic
379C22#1568930511yescharacteristic
380C22#1568930911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—7521no—
396C2#2024234911yescharacteristic
397C2#2024538711yescharacteristic
398C2#2024539211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689032C22
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242345C2semidirect
4. #20241408C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
7. C47×#2062C2semidirect
193. #2062D47semidirect
226. C47#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514682
#202423452
#202423112
#202414082
#202413842
#202413362
C47×#20622
#1223047