Finite Group Databasebeta

← #26129166

Subgroups — #26129166

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251488C211yesmaximal, characteristic
2#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242311C211yesmaximal, characteristic
4#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689273—21no—
9#15689062—21no—
10#15689052—21no—
11#15689045—21no—
12#15689040—21no—
13#15689039—21no—
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689000—21no—
16#15688995—21no—
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#484—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625336—41no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#13093944—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—41no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C47—21no—
50C22⋊Q8×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—41no—
52C22⋊Q8×C47—41no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58#107×C47—41no—
59#103×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47—81no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—81no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—81no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—81no—
95C22⋊Dic47—22no—
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—41no—
99#10625336—82no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102(C2×D47)⋊C4—81no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107Dic47⋊C4—82no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C23×C47#13511yescharacteristic
115C23×C47#13711yescharacteristic
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123Q8×C47—81no—
124Q8×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C22⋊D47—82no—
140C22⋊D47—82no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155D188—42no—
156D188—81no—
157C8×C47—81no—
158C47⋊C8—81no—
159#12231—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47#45211yescharacteristic
170C22×C47#45611yescharacteristic
171C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189#2826—471no—
190#2062—471no—
191#1614D4711yescharacteristic, complemented
192#1596—471no—
193#1352—471no—
194#1343—471no—
195#1326—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47#160311yescharacteristic
201C2×C47#220011yescharacteristic
202C2×C47#220011yescharacteristic
203D47—161no—
204#543C2×D4711yescharacteristic
205#484—21no—
206#450—941no—
207#400—941no—
208#399C2×D4711yescharacteristic
209#397—941no—
210#396—941no—
211#394—941no—
212#394—941no—
213#392—471no—
214#386—941no—
215#385—471no—
216#385—941no—
217#342—471no—
218#342—941no—
219#328—21no—
220#328—941no—
221#323—471no—
222#323C2×D4711yescharacteristic
223C47#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—471no—
225C22×D4—941no—
226C23×C4—471no—
227C2×SD16—1881no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—1881no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—471no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247#107—41no—
248#103—41no—
249#102—1881no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—941no—
252#95—471no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—1881no—
258#95C22⋊D4711yescharacteristic
259C24—941no—
260C24D4×D4711yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—3761no—
264C2×D4—3761no—
265C2×D4—3761no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—3761no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281SD16—3762no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—3761no—
292C4⋊C4—3762no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—942no—
298C22⋊C4—941no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—3761no—
301C22⋊C4—3761no—
302C22⋊C4—3761no—
303C22⋊C4—3761no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—1881no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23#1309399211yescharacteristic
318C23#1309404711yescharacteristic
319C23#1309405611yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—3761no—
323D4—3762no—
324D4—3762no—
325D4—1882no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C8—81no—
355C8—3761no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22#1568928411yescharacteristic
373C22#1568930411yescharacteristic
374C22#1568930911yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—3762no—
384C4—3761no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—7521no—
390C2#2024235011yescharacteristic
391C2#2024539211yescharacteristic
392C2#2024539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689032C22
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244740C2semidirect
4. #20241412C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
7. C47×#1614C2semidirect
191. #1614D47semidirect
223. C47#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514882
#202447402
#202423112
#202414122
#202413862
#202413352
C47×#16142
#1223147