Finite Group Databasebeta

← #26129167

Subgroups — #26129167

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242310C211yesmaximal, characteristic
4#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2826C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689274—21no—
11#15688996—21no—
12#15688890C2211yescharacteristic
13#15688889—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C47×#400—21no—
19C47×#399C2211yescharacteristic
20C47×#397—21no—
21C47×#396—21no—
22C47×#394—21no—
23C47×#394—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#386—21no—
26C47×#385C2211yescharacteristic
27C2×#10625335—41no—
28#13094003—21no—
29#13094003—21no—
30#13094001—41no—
31#13094001—41no—
32C2×Dic47⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35#13093957—41no—
36#13093947—41no—
37#13093945—41no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47—21no—
49C2×C22⋊C4×C47—21no—
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—81no—
68C2×D4×C47—81no—
69C2×D4×C47—81no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47—81no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—81no—
86C4⋊C4×C47—81no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88C22⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—21no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—81no—
92C22⋊C4×C47—81no—
93C22⋊C4×C47—81no—
94C22⋊C4×C47—81no—
95C22⋊C4×C47—81no—
96C22⋊C4×C47—81no—
97C22⋊Dic47—22no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101#10625335—82no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—82no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C23×C47#13511yescharacteristic
122C23×C47#13711yescharacteristic
123D4×C47—42no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—82no—
126D4×C47—82no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155Dic94—81no—
156Dic94—81no—
157C47⋊C8—81no—
158C47⋊C8—81no—
159#12231—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#45211yescharacteristic
177C22×C47#45611yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—82no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#2826D4711yescharacteristic
190#2062—471no—
191#1614—471no—
192#1596—471no—
193#1352—471no—
194#1343—471no—
195#1326—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47—161no—
201C2×C47#160311yescharacteristic
202C2×C47#220011yescharacteristic
203C2×C47#220011yescharacteristic
204#543—471no—
205#484—941no—
206#450—941no—
207#400—21no—
208#399C2×D4711yescharacteristic
209#397—21no—
210#396—21no—
211#394—21no—
212#394—21no—
213#392C2×D4711yescharacteristic
214#386—21no—
215#385—941no—
216#385C2×D4711yescharacteristic
217#342—471no—
218#342—941no—
219#328—941no—
220#328—941no—
221#323—471no—
222#323—471no—
223C47#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
227C2×SD16—1881no—
228C22⋊Q8—941no—
229C22⋊Q8—941no—
230C22⋊Q8—1881no—
231C22⋊Q8—1881no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—1881no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247#107—1881no—
248#103—1881no—
249#102—1881no—
250C22⋊C8—941no—
251C22⋊C8—941no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—1881no—
257#95C22⋊D4711yescharacteristic
258#95C22⋊D4711yescharacteristic
259C24—21no—
260C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—941no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281SD16—3762no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—3762no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—942no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1309399311yescharacteristic
318C23#1309404411yescharacteristic
319C23#1309405411yescharacteristic
320Q8—3761no—
321Q8—3761no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C8—3761no—
355C8—3761no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1568928511yescharacteristic
373C22#1568930611yescharacteristic
374C22#1568931011yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—3762no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2024235111yescharacteristic
391C2#2024539511yescharacteristic
392C2#2024539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2826C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#392C22
hypercenter#2826D47
hypocenterC47#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244741C2semidirect
2. #20242412C2semidirect
4. #20241412C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
223. C47#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447412
#202424122
#202423102
#202414122
#202413852
#202413362
C47×#28262
#1223147