Finite Group Databasebeta

← #26129176

Subgroups — #26129176

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251571C211yesmaximal, characteristic
2#20244741C211yesmaximal, characteristic
3#20242415C211yesmaximal, characteristic
4#20242381C211yesmaximal, characteristic
5#20241413C211yesmaximal, characteristic
6#20241389C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689459—21no—
10#15689454—21no—
11C47⋊#401—21no—
12#15689059C2211yescharacteristic
13#15689057—21no—
14#15689056—21no—
15#15689054—21no—
16#15689051—21no—
17#15689048C2211yescharacteristic
18#15688996—21no—
19#15688996—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27#13094003—21no—
28#13094003—21no—
29#13094001—41no—
30#13094001—41no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42#13093958—41no—
43#13093956—41no—
44#13093949—41no—
45#13093949—41no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47—81no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—41no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—81no—
81C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C4×C47—21no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—22no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—81no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—82no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C23×C47#13511yescharacteristic
108C23×C47#13711yescharacteristic
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—81no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—42no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47—81no—
139C2×Dic47—81no—
140Dic94—81no—
141Dic94—81no—
142C8×C47—81no—
143C8×C47—81no—
144#12232—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47#45211yescharacteristic
155C22×C47#45611yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C47—41no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—81no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163Dic47—82no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168#2834—471no—
169#2062—471no—
170#1614—471no—
171#1608—471no—
172#1352—471no—
173#1344—471no—
174#1326D4711yescharacteristic
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—41no—
178C2×C47—41no—
179C2×C47#160311yescharacteristic
180C2×C47#220011yescharacteristic
181C2×C47#220111yescharacteristic
182#543—471no—
183#484—941no—
184#483—941no—
185#401—941no—
186#399—471no—
187#398—941no—
188#398—941no—
189#398—941no—
190#397—471no—
191#397—941no—
192#385—941no—
193#385—941no—
194#385C2×D4711yescharacteristic
195#342—471no—
196#342—941no—
197#328—941no—
198#328—941no—
199#323C2×D4711yescharacteristic
200#323C2×D4711yescharacteristic
201C47#1223211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23×C4D18811yescharacteristic
203C22⋊Q8—941no—
204C22⋊Q8—941no—
205C22⋊Q8—1881no—
206C22⋊Q8—1881no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—1881no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
221#107—1881no—
222#106—1881no—
223#103—1881no—
224#103—1881no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#95—21no—
228#95—471no—
229#95—471no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—1881no—
237C24C2×D18811yescharacteristic
238C2×Q8—941no—
239C2×Q8—941no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—941no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—3762no—
259C4⋊C4—3761no—
260C4⋊C4—3761no—
261C4⋊C4—3761no—
262C4⋊C4—3761no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—942no—
271C22⋊C4—3761no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1309399411yescharacteristic
282C23#1309404611yescharacteristic
283C23#1309405711yescharacteristic
284Q8—3761no—
285Q8—3761no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—3761no—
300C2×C4—3761no—
301C2×C4—3761no—
302C2×C4—1882no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1568928711yescharacteristic
329C22#1568930811yescharacteristic
330C22#1568931111yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—3761no—
336C4—3761no—
337C4—3762no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2024235311yescharacteristic
347C2#2024539711yescharacteristic
348C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#12232
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C47#12232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515712
#202447412
#202424152
#202423812
#202414132
#202413892
C47×#13262
#1223247