Finite Group Databasebeta

← #26129187

Subgroups — #26129187

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249732C211yesmaximal, characteristic
2#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242328C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×#13094000—21no—
10#15689273—21no—
11#15689166—21no—
12#15689056—21no—
13#15689052—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689015—21no—
16#15688997—21no—
17#15688992C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625336—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094009—44no—
32#13094000—44no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093957—41no—
45#13093955—41no—
46#13093944—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×Q16×C47—41no—
53C4⋊Q8×C47—41no—
54#125×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—42no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—81no—
82Q16×C47—82no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—42no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—41no—
94#10625336—82no—
95(C2×D47)⋊C4—24no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—42no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—42no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108#10625329—22no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113C22×D47—22no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120Q8×C47—42no—
121Q8×C47—81no—
122Q8×C47—81no—
123Q8×C47—81no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149D188—42no—
150D188—81no—
151C4×D47—84no—
152C8×C47—81no—
153C47⋊C8—42no—
154C47⋊C8—81no—
155#12234—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47#45211yescharacteristic
159C22×C47#45611yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—42no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—81no—
176Dic47—42no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2680—471no—
180#2060—471no—
181#1605D4711yescharacteristic, complemented
182#1599—471no—
183#1354—471no—
184#1345—471no—
185#1325—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47#160311yescharacteristic
189C2×C47#219611yescharacteristic
190C2×C47#220311yescharacteristic
191D47—82no—
192#544C2×D4711yescharacteristic
193C2×#123—941no—
194C2×C22⋊Q8—941no—
195#451—21no—
196#450—941no—
197#428—941no—
198#398—941no—
199#397—941no—
200#395C2×D4711yescharacteristic
201#394—471no—
202#388—941no—
203#385—941no—
204#384—471no—
205#343—471no—
206#339—941no—
207#328—21no—
208#328—941no—
209#324—471no—
210#324C2×D4711yescharacteristic
211C47#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
213C22×D4—471no—
214C23×C4—941no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—1881no—
217C2×M16—941no—
218C4⋊Q8—41no—
219#125—41no—
220#123—1884no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—1884no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C42—471no—
238#107—1881no—
239#106—1881no—
240#103—41no—
241#102—1881no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—941no—
244#95—21no—
245#95—471no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95C22⋊D4711yescharacteristic
249C24—941no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1882no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—3761no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4—1882no—
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
267Q16—82no—
268SD16—3762no—
269M16—942no—
270M16—1881no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1882no—
285C4⋊C4—1882no—
286C4⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—944no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C42—41no—
295C42—941no—
296C42—941no—
297C23—942no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23—1881no—
302C23—1881no—
303C23—1881no—
304C23#1309399211yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309D4—3761no—
310D4—1882no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—3764no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4#1309404711yescharacteristic
336C2×C4#1309405611yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—3761no—
339C8—1882no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3761no—
343C22—3761no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—1882no—
347C22—1882no—
348C22—1882no—
349C22#1568928411yescharacteristic
350C22#1568930411yescharacteristic
351C22#1568930911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—3761no—
361C4—3761no—
362C4—1882no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—3762no—
366C2#2024235011yescharacteristic
367C2#2024537011yescharacteristic
368C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244730C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1605C2semidirect
181. #1605D47semidirect
211. C47#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497322
#202447302
#202423282
#202414182
#202413922
#202413332
C47×#16052
#1223447