Finite Group Databasebeta

← #26129188

Subgroups — #26129188

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242327C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2680C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689279—21no—
10#15689274—21no—
11#15689163—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C2×#123×C47—21no—
19C2×C22⋊Q8×C47—21no—
20C47×#398—21no—
21C47×#397—21no—
22C47×#395C2211yescharacteristic
23C47×#394C2211yescharacteristic
24C47×#388—21no—
25C47×#385—21no—
26C47×#384C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625335—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094023—41no—
31#13094015—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093983—21no—
35#13093957—41no—
36#13093955—41no—
37#13093948—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47—21no—
44#123×C47—44no—
45C22⋊Q8×C47—44no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—42no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47—81no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—42no—
84C4⋊C4×C47—42no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—24no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—21no—
96C42×C47—21no—
97C22⋊Dic47—41no—
98#10625337—82no—
99#10625335—82no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—41no—
107#10625329—22no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47—22no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120Q8×C47—42no—
121Q8×C47—81no—
122D4×C47—42no—
123D4×C47—81no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—84no—
146C2×C4×C47#13511yescharacteristic
147C2×C4×C47#13711yescharacteristic
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150Dic94—81no—
151Dic94—81no—
152C47⋊C8—42no—
153C47⋊C8—81no—
154C47⋊C8—81no—
155#12234—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47#45211yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—42no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—81no—
176C4×C47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2680D4711yescharacteristic
180#2060—471no—
181#1605—471no—
182#1599—471no—
183#1354—471no—
184#1345—471no—
185#1325—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—82no—
189C2×C47#160311yescharacteristic
190C2×C47#219611yescharacteristic
191C2×C47#220311yescharacteristic
192#544—471no—
193C2×#123—21no—
194C2×C22⋊Q8—21no—
195#451—941no—
196#450—941no—
197#428—941no—
198#398—21no—
199#397—21no—
200#395C2×D4711yescharacteristic
201#394C2×D4711yescharacteristic
202#388—21no—
203#385—21no—
204#384C2×D4711yescharacteristic
205#343—471no—
206#339—941no—
207#328—941no—
208#328—941no—
209#324—471no—
210#324—471no—
211C47#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
213C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C2×Q16—1881no—
216C2×SD16—1881no—
217C2×M16—941no—
218C4⋊Q8—1881no—
219#125—1881no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
238#107—1881no—
239#106—1881no—
240#103—1881no—
241#102—1881no—
242C22⋊C8—941no—
243C22⋊C8—941no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C22⋊D4711yescharacteristic
248#95C22⋊D4711yescharacteristic
249C24—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—941no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
267Q16—3762no—
268SD16—3762no—
269M16—942no—
270M16—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—1881no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—1881no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1309399311yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—3761no—
308Q8—3761no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4#1309404411yescharacteristic
336C2×C4#1309405411yescharacteristic
337C8—3761no—
338C8—3761no—
339C8—1882no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1568928511yescharacteristic
350C22#1568930611yescharacteristic
351C22#1568931011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—3761no—
362C4—3761no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#2024235111yescharacteristic
367C2#2024537211yescharacteristic
368C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2680C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2680D47
hypocenterC47#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244733C2semidirect
2. #20242361C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
6. #20241334C2semidirect
211. C47#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447332
#202423612
#202423272
#202414182
#202413912
#202413342
C47×#26802
#1223447