Finite Group Databasebeta

← #26129190

Subgroups — #26129190

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249728C211yesmaximal, characteristic
2#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242330C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9C2×#13094009—21no—
10C2×#13094002—21no—
11#15689281—21no—
12#15689276—21no—
13#15689163—21no—
14#15689054—21no—
15#15689049—21no—
16#15689043C2211yescharacteristic
17#15689040C2211yescharacteristic
18#15689014—21no—
19#15688994—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×Dic188—41no—
31C2×#10625325—41no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094023—41no—
34#13094015—41no—
35#13094009—44no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094002—44no—
39#13093983—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#13093957—41no—
49#13093955—41no—
50#13093949—41no—
51#13093946—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—42no—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—42no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90C22⋊Dic47—41no—
91(C2×D47)⋊C4—24no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—41no—
107#10625329—22no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110Dic188—82no—
111#10625325—82no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113C22×D47—22no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47#13511yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145D188—42no—
146D188—81no—
147C4×D47—84no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150Dic94—81no—
151Dic94—81no—
152C8×C47—81no—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—42no—
155#12234—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47#45211yescharacteristic
159C22×C47#45611yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—81no—
174Dic47—42no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2680—471no—
180#2060—471no—
181#1605—471no—
182#1599—471no—
183#1354—471no—
184#1345—471no—
185#1325D4711yescharacteristic, complemented
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47#160311yescharacteristic
189C2×C47#219611yescharacteristic
190C2×C47#220311yescharacteristic
191D47—82no—
192#544—471no—
193C2×#123—941no—
194C2×C22⋊Q8—941no—
195#451—941no—
196#450—941no—
197#428—941no—
198#398—941no—
199#397—941no—
200#395—471no—
201#394—471no—
202#388—941no—
203#385—941no—
204#384C2×D4711yescharacteristic
205#343—471no—
206#339—941no—
207#328—941no—
208#328—941no—
209#324C2×D4711yescharacteristic
210#324C2×D4711yescharacteristic
211C47#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—471no—
213C22×D4—471no—
214C23×C4—941no—
215C2×Q16—1881no—
216C2×SD16—1881no—
217C2×M16—941no—
218C4⋊Q8—1881no—
219#125—1881no—
220#123—1884no—
221C22⋊Q8—941no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—1884no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C42D18811yescharacteristic
238#107—1881no—
239#106—1881no—
240#103—1881no—
241#102—1881no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#95—471no—
245#95—471no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249C24—941no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1882no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—3761no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4—1882no—
264C22×C4C2×D18811yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267Q16—3762no—
268SD16—3762no—
269M16—942no—
270M16—1881no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1882no—
286C4⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—944no—
288C22⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—1881no—
297C23—942no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23—1881no—
302C23—1881no—
303C23—1881no—
304C23#1309399411yescharacteristic
305Q8—3761no—
306Q8—3761no—
307Q8—3761no—
308Q8—1882no—
309D4—3761no—
310D4—1882no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—3764no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4#1309404611yescharacteristic
336C2×C4#1309405711yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—1882no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3761no—
343C22—3761no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—1882no—
347C22—1882no—
348C22—1882no—
349C22#1568928711yescharacteristic
350C22#1568930811yescharacteristic
351C22#1568931111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C4—3761no—
362C4—1882no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—3762no—
366C2#2024235311yescharacteristic
367C2#2024537411yescharacteristic
368C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244733C2semidirect
3. #20242364C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
7. C47×#1325C2semidirect
185. #1325D47semidirect
211. C47#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497282
#202447332
#202423642
#202423302
#202414192
#202413922
C47×#13252
#1223447