Finite Group Databasebeta

← #26129192

Subgroups — #26129192

Order 12032.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251066C211yesmaximal, characteristic
2#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#15689456—21no—
9#15689166—21no—
10#15689063—21no—
11#15689062C2211yescharacteristic
12#15689051—21no—
13#15689011—21no—
14#15689003—21no—
15#15688998—21no—
16#15688998—21no—
17#15688988C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#450—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C2×#10625329—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
37#13093957—41no—
38#13093957—41no—
39#13093955—41no—
40#13093948—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C2×SD16×C47—41no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59#102×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—42no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—81no—
76C22×Dic47—81no—
77C22×Dic47—81no—
78SD16×C47—82no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92C22⋊Dic47—42no—
93C22⋊Dic47—81no—
94C22⋊Dic47—81no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101#10625329—22no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113Q8×C47—81no—
114Q8×C47—81no—
115D4×C47—42no—
116D4×C47—81no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47#13511yescharacteristic
129C2×C4×C47#13711yescharacteristic
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—84no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—42no—
145C47⋊C8—81no—
146#12235—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—42no—
150C22×C47—42no—
151C22×C47—42no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47#45211yescharacteristic
157C22×C47#45611yescharacteristic
158C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170#2782—471no—
171#2061—471no—
172#1617—471no—
173#1599D4711yescharacteristic
174#1353—471no—
175#1345—471no—
176#1324—471no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—82no—
180C2×C47#160311yescharacteristic
181C2×C47#219711yescharacteristic
182C2×C47#220211yescharacteristic
183#544C2×D4711yescharacteristic
184#484—941no—
185#450—21no—
186#428—941no—
187#400—471no—
188#400—941no—
189#397—941no—
190#394C2×D4711yescharacteristic
191#388—941no—
192#386—941no—
193#385—941no—
194#385—941no—
195#382—471no—
196#343—471no—
197#339—941no—
198#328—21no—
199#328—941no—
200#324—471no—
201#324C2×D4711yescharacteristic
202C47#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
204C23×C4—941no—
205C2×SD16—41no—
206C2×M16—941no—
207C4⋊Q8—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C42—471no—
223#107—1881no—
224#107—1881no—
225#106—1881no—
226#103—1881no—
227#102—41no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230#95—471no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95C22⋊D4711yescharacteristic
238C24—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—3761no—
249C22×C4—3761no—
250C22×C4—3761no—
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254SD16—82no—
255M16—942no—
256M16—1881no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—1881no—
259C2×C8—1881no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3761no—
268C4⋊C4—3761no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—3761no—
276C22⋊C4—3761no—
277C22⋊C4—1882no—
278C42—41no—
279C42—941no—
280C42—941no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#1309399211yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—3764no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4#1309404511yescharacteristic
318C2×C4#1309405311yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—3761no—
321C8—1882no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1568928211yescharacteristic
332C22#1568930411yescharacteristic
333C22#1568930911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—3761no—
342C4—3761no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#2024234811yescharacteristic
349C2#2024537611yescharacteristic
350C2#2024540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244735C2semidirect
3. #20242430C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
202. C47#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510662
#202447352
#202424302
#202414162
#202413912
#202413312
C47×#15992
#1223547