Finite Group Databasebeta

← #26129198

Subgroups — #26129198

Order 12032.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251067C211yesmaximal, characteristic
2#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242330C211yesmaximal, characteristic
5#20241390C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689276—21no—
11#15689165—21no—
12#15689065—21no—
13#15689050—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689015—21no—
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688994—21no—
19#15688988C2211yescharacteristic
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625325—41no—
30#13094023—41no—
31#13094015—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093983—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093958—41no—
45#13093957—41no—
46#13093956—41no—
47#13093947—41no—
48#13093946—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C23×D47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—42no—
73C2×C4×D47—81no—
74C2×C4×D47—81no—
75C2×C4×D47—81no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78M16×C47—22no—
79M16×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—81no—
90(C2×D47)⋊C4—81no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—81no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—81no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104#10625325—82no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C22×D47—22no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×C4×C47#13711yescharacteristic
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138D188—42no—
139D188—81no—
140C4×D47—84no—
141Dic94—81no—
142Dic94—81no—
143C8×C47—42no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—81no—
146#12235—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47#45211yescharacteristic
150C22×C47#45611yescharacteristic
151C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D47—42no—
153C2×D47—42no—
154C2×D47—42no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170#2782—471no—
171#2061—471no—
172#1617—471no—
173#1599—471no—
174#1353D4711yescharacteristic, complemented
175#1345—471no—
176#1324—471no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47#160311yescharacteristic
180C2×C47#219711yescharacteristic
181C2×C47#220211yescharacteristic
182D47—82no—
183#544—471no—
184#484—941no—
185#450—941no—
186#428—941no—
187#400—941no—
188#400C2×D4711yescharacteristic
189#397—941no—
190#394—471no—
191#388—941no—
192#386—941no—
193#385—941no—
194#385—941no—
195#382—471no—
196#343C2×D4711yescharacteristic
197#339—941no—
198#328—941no—
199#328—941no—
200#324—471no—
201#324C2×D4711yescharacteristic
202C47#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—471no—
204C23×C4—941no—
205C2×SD16—1881no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—1881no—
208#125—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210C22⋊Q8—941no—
211#117—941no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C42—471no—
223#107—1881no—
224#107—1881no—
225#106—1881no—
226#103—1881no—
227#102—1881no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—471no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95D18811yescharacteristic
238C24—941no—
239C2×Q8—941no—
240C2×Q8—941no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4—1882no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—3761no—
249C22×C4—3761no—
250C22×C4—3761no—
251C22×C4C2×D18811yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254SD16—3762no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—1881no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—3761no—
267C4⋊C4—3761no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—3761no—
272C22⋊C4—3761no—
273C22⋊C4—1882no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—1881no—
278C42—941no—
279C42—941no—
280C42—1881no—
281C23—942no—
282C23—1881no—
283C23—1881no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23#1309399411yescharacteristic
289Q8—3761no—
290Q8—3761no—
291D4—3761no—
292D4—1882no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3764no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4#1309404511yescharacteristic
318C2×C4#1309405611yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—3761no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22—3761no—
328C22—1882no—
329C22—1882no—
330C22—1882no—
331C22#1568928811yescharacteristic
332C22#1568930711yescharacteristic
333C22#1568931111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4—3761no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—3762no—
348C2#2024235411yescharacteristic
349C2#2024537911yescharacteristic
350C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244739C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
174. #1353D47semidirect
202. C47#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510672
#202447392
#202424292
#202423302
#202413902
#202413312
C47×#13532
#1223547