Finite Group Databasebeta

← #26129201

Subgroups — #26129201

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251213C211yesmaximal, characteristic
2#20244730C211yesmaximal, characteristic
3#20242396C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic
5#20241395C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#15689451—21no—
9#15689166—21no—
10#15689065—21no—
11#15689065—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689010—21no—
14#15689010—21no—
15#15689008—21no—
16#15689004—21no—
17#15688992C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#484—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
36#13093957—41no—
37#13093955—41no—
38#13093955—41no—
39#13093948—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—41no—
50#125×C47—41no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53#117×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
56#107×C47—41no—
57#103×C47—41no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×C8×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—21no—
76C4⋊C4×C47—21no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C42×C47—41no—
84C4⋊Dic47—42no—
85C4⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47—41no—
87Dic47⋊C4—42no—
88Dic47⋊C4—42no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91C4×Dic47—21no—
92C4×Dic47—21no—
93C4×Dic47—81no—
94#10625329—22no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C23×C47#12011yescharacteristic
99Q8×C47—81no—
100Q8×C47—81no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47#13511yescharacteristic
115C2×C4×C47#13711yescharacteristic
116C2×Dic47—22no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C8×C47—81no—
129C47⋊C8—42no—
130C47⋊C8—81no—
131#12236—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47#45211yescharacteristic
135C22×C47#45611yescharacteristic
136C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C47—21no—
138C4×C47—21no—
139C4×C47—41no—
140C4×C47—41no—
141C4×C47—81no—
142C4×C47—81no—
143C4×C47—81no—
144C4×C47—81no—
145Dic47—42no—
146Dic47—81no—
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149#2794—471no—
150#2060—471no—
151#1617D4711yescharacteristic
152#1611—471no—
153#1353—471no—
154#1346—471no—
155#1325—471no—
156C2×C47—21no—
157C2×C47—21no—
158C2×C47#160311yescharacteristic
159C2×C47#219811yescharacteristic
160C2×C47#220311yescharacteristic
161#544C2×D4711yescharacteristic
162#484—21no—
163#483—941no—
164#428—941no—
165#400—941no—
166#400—941no—
167#400C2×D4711yescharacteristic
168#398—471no—
169#387—941no—
170#387—941no—
171#387—941no—
172#387—941no—
173#384—471no—
174#343—471no—
175#339—941no—
176#328—21no—
177#328—941no—
178#324—471no—
179#324C2×D4711yescharacteristic
180C47#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×M16—941no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—471no—
188C2×C4⋊C4—471no—
189C2×C4⋊C4—941no—
190C2×C4⋊C4—941no—
191C2×C4⋊C4—941no—
192C2×C4⋊C4—941no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
195C2×C42—471no—
196C2×C42—941no—
197#107—41no—
198#107—1881no—
199#106—1881no—
200#106—1881no—
201#103—41no—
202#103—1881no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—941no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—471no—
208#95—941no—
209#95—941no—
210#95—941no—
211#95—941no—
212#95—941no—
213#95—941no—
214#95—941no—
215#95C22⋊D4711yescharacteristic
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—941no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—941no—
223C22×C4—941no—
224C22×C4D4×D4711yescharacteristic
225C22×C4D4×D4711yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
227M16—942no—
228M16—1881no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—1881no—
231C2×C8—1881no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—1881no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1882no—
243C4⋊C4—1882no—
244C4⋊C4—1882no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—41no—
249C42—941no—
250C42—941no—
251C42—3761no—
252C23#1309399211yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—942no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4#1309404711yescharacteristic
281C2×C4#1309405611yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—3761no—
284C8—1882no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1568928411yescharacteristic
288C22#1568930411yescharacteristic
289C22#1568930911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—3761no—
299C4—3761no—
300C4—3761no—
301C4—1882no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2024235011yescharacteristic
305C2#2024538211yescharacteristic
306C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C47#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512132
#202447302
#202423962
#202414152
#202413952
#202413332
C47×#16172
#1223647