Finite Group Databasebeta

← #26129204

Subgroups — #26129204

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251208C211yesmaximal, characteristic
2#20244733C211yesmaximal, characteristic
3#20242432C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C211yesmaximal, characteristic
5#20241416C211yesmaximal, characteristic
6#20241395C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689459—21no—
10#15689454—21no—
11#15689163—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689061—21no—
14#15689061—21no—
15#15689053C2211yescharacteristic
16#15689009—21no—
17#15689009—21no—
18#15689007—21no—
19#15689004—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28#13094023—41no—
29#13094015—41no—
30#13094003—21no—
31#13094003—21no—
32#13093983—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093958—41no—
39#13093957—41no—
40#13093956—41no—
41#13093955—41no—
42#13093949—41no—
43#13093949—41no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—42no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C42×C47—21no—
80C42×C47—21no—
81C22⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88Dic47⋊C4—42no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93C4×Dic47—41no—
94C4×Dic47—81no—
95#10625329—22no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C23×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—22no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47#13511yescharacteristic
112C2×C4×C47#13711yescharacteristic
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126Dic94—81no—
127Dic94—81no—
128C8×C47—81no—
129C8×C47—81no—
130C47⋊C8—42no—
131#12236—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47#45211yescharacteristic
135C22×C47#45611yescharacteristic
136C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C47—21no—
138C4×C47—21no—
139C4×C47—42no—
140C4×C47—41no—
141C4×C47—41no—
142C4×C47—81no—
143Dic47—81no—
144Dic47—81no—
145Dic47—81no—
146Dic47—81no—
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149#2794—471no—
150#2060—471no—
151#1617—471no—
152#1611—471no—
153#1353—471no—
154#1346—471no—
155#1325D4711yescharacteristic
156C2×C47—21no—
157C2×C47—21no—
158C2×C47#160311yescharacteristic
159C2×C47#219811yescharacteristic
160C2×C47#220311yescharacteristic
161#544—471no—
162#484—941no—
163#483—941no—
164#428—941no—
165#400—471no—
166#400—941no—
167#400—941no—
168#398—471no—
169#387—941no—
170#387—941no—
171#387—941no—
172#387—941no—
173#384C2×D4711yescharacteristic
174#343—471no—
175#339—941no—
176#328—941no—
177#328—941no—
178#324C2×D4711yescharacteristic
179#324C2×D4711yescharacteristic
180C47#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×M16—941no—
182C4⋊Q8—1881no—
183#125—1881no—
184C22⋊Q8—941no—
185C22⋊Q8—941no—
186#117—941no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—471no—
190C2×C4⋊C4—471no—
191C2×C4⋊C4—941no—
192C2×C4⋊C4—941no—
193C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
195C2×C42—941no—
196C2×C42D18811yescharacteristic
197#107—1881no—
198#107—1881no—
199#106—1881no—
200#106—1881no—
201#103—1881no—
202#103—1881no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205#95—471no—
206#95—471no—
207#95—941no—
208#95—941no—
209#95—941no—
210#95—941no—
211#95—941no—
212#95—941no—
213#95—941no—
214#95—941no—
215#95—941no—
216C2×Q8—941no—
217C2×Q8—941no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—941no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—941no—
223C22×C4—941no—
224C22×C4C2×D18811yescharacteristic
225C22×C4D4×D4711yescharacteristic
226C22×C4D4×D4711yescharacteristic
227M16—942no—
228M16—1881no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1881no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—941no—
237C4⋊C4—941no—
238C4⋊C4—941no—
239C4⋊C4—941no—
240C4⋊C4—1881no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1882no—
243C4⋊C4—1881no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—1881no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—3761no—
251C42—1881no—
252C23#1309399411yescharacteristic
253Q8—3761no—
254Q8—3761no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1882no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4#1309404611yescharacteristic
281C2×C4#1309405711yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—81no—
284C8—1882no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1568928711yescharacteristic
288C22#1568930811yescharacteristic
289C22#1568931111yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—3761no—
297C4—3761no—
298C4—3761no—
299C4—3761no—
300C4—3761no—
301C4—3761no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2024235311yescharacteristic
305C2#2024538611yescharacteristic
306C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C47#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512082
#202447332
#202424322
#202423982
#202414162
#202413952
C47×#13252
#1223647