Finite Group Databasebeta

← #26129208

Subgroups — #26129208

Order 12032.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251150C211yesmaximal, characteristic
2#20244735C211yesmaximal, characteristic
3#20242396C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic
5#20241395C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#15689451—21no—
9#15689166—21no—
10C47⋊#401—21no—
11#15689062—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689030—21no—
14#15689010—21no—
15#15689009—21no—
16#15689008—21no—
17#15688988C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
34#13093957—41no—
35#13093955—41no—
36#13093955—41no—
37#13093948—41no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C2×Q16×C47—41no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—42no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75Q16×C47—82no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—42no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87C4⋊Dic47—42no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—21no—
93C4×Dic47—21no—
94C4×Dic47—81no—
95#10625329—22no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99C23×C47#12011yescharacteristic
100Q8×C47—42no—
101Q8×C47—81no—
102Q8×C47—81no—
103Q8×C47—81no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47#13511yescharacteristic
119C2×C4×C47#13711yescharacteristic
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—42no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C8×C47—81no—
132C47⋊C8—42no—
133C47⋊C8—81no—
134#12237—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—21no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47#45211yescharacteristic
138C22×C47#45611yescharacteristic
139C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C47—21no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—42no—
145C4×C47—81no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47—81no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150Dic47—81no—
151Dic47—81no—
152#2789—471no—
153#2061—471no—
154#1611—471no—
155#1605D4711yescharacteristic
156#1354—471no—
157#1346—471no—
158#1324—471no—
159C2×C47—21no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47#160311yescharacteristic
162C2×C47#219711yescharacteristic
163C2×C47#220311yescharacteristic
164#544C2×D4711yescharacteristic
165#483—941no—
166#451—21no—
167#428—941no—
168#401—941no—
169#400—941no—
170#398—471no—
171#395C2×D4711yescharacteristic
172#391—941no—
173#387—941no—
174#387—941no—
175#387—941no—
176#382—471no—
177#343—471no—
178#339—941no—
179#328—21no—
180#328—941no—
181#324—471no—
182#324C2×D4711yescharacteristic
183C47#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
185C2×Q16—41no—
186C2×M16—941no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—471no—
194C2×C4⋊C4—471no—
195C2×C4⋊C4—941no—
196C2×C4⋊C4—941no—
197C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×C42—471no—
199C2×C42—941no—
200#107—1881no—
201#106—1881no—
202#106—1881no—
203#103—41no—
204#103—1881no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—941no—
207#95—21no—
208#95—471no—
209#95—941no—
210#95—941no—
211#95—941no—
212#95—941no—
213#95—941no—
214#95—941no—
215#95—941no—
216#95—941no—
217#95—941no—
218#95C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—941no—
226C22×C4—941no—
227C22×C4—941no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4D4×D4711yescharacteristic
230C22×C4D4×D4711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
232Q16—82no—
233M16—942no—
234M16—1881no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—1881no—
237C2×C8—1881no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4—1882no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—41no—
253C42—941no—
254C42—941no—
255C42—3761no—
256C23#1309399211yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1882no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4#1309404711yescharacteristic
287C2×C4#1309405611yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—3761no—
290C8—1882no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1568928411yescharacteristic
294C22#1568930411yescharacteristic
295C22#1568930911yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—3761no—
305C4—3761no—
306C4—3761no—
307C4—3761no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2024235011yescharacteristic
311C2#2024537611yescharacteristic
312C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C47#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511502
#202447352
#202423962
#202414182
#202413952
#202413312
C47×#16052
#1223747