Finite Group Databasebeta

← #26129209

Subgroups — #26129209

Order 12032.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244738C211yesmaximal, characteristic
2#20242395C211yesmaximal, characteristic
3#20242361C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic
5#20241394C211yesmaximal, characteristic
6#20241332C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2789C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689453—21no—
10#15689279—21no—
11#15689163—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#401—21no—
19C47×#400—21no—
20C47×#398C2211yescharacteristic
21C47×#395C2211yescharacteristic
22C47×#391—21no—
23C47×#387—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#387—21no—
26C47×#382C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094023—41no—
30#13094015—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13093983—21no—
34#13093957—41no—
35#13093955—41no—
36#13093955—41no—
37#13093948—41no—
38#13093947—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
48C2×C42×C47—21no—
49C2×C42×C47D411yescharacteristic
50#95×C47—21no—
51#95×C47—21no—
52#95×C47—21no—
53#95×C47—21no—
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—42no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—42no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C42×C47—21no—
83C42×C47—21no—
84C42×C47—81no—
85C22⋊Dic47—41no—
86#10625337—82no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93C4×Dic47—41no—
94#10625329—22no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99C23×C47#12011yescharacteristic
100Q8×C47—42no—
101Q8×C47—81no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×C4×C47#13711yescharacteristic
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129Dic94—81no—
130Dic94—81no—
131C47⋊C8—42no—
132C47⋊C8—81no—
133C47⋊C8—81no—
134#12237—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—21no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47#45211yescharacteristic
138C22×C47#45611yescharacteristic
139C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C47—21no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—42no—
145C4×C47—81no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47—81no—
148C4×C47—81no—
149C4×C47—81no—
150Dic47—81no—
151Dic47—81no—
152#2789D4711yescharacteristic
153#2061—471no—
154#1611—471no—
155#1605—471no—
156#1354—471no—
157#1346—471no—
158#1324—471no—
159C2×C47—21no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47#160311yescharacteristic
162C2×C47#219711yescharacteristic
163C2×C47#220311yescharacteristic
164#544—471no—
165#483—941no—
166#451—941no—
167#428—941no—
168#401—21no—
169#400—21no—
170#398C2×D4711yescharacteristic
171#395C2×D4711yescharacteristic
172#391—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#382C2×D4711yescharacteristic
177#343—471no—
178#339—941no—
179#328—941no—
180#328—941no—
181#324—471no—
182#324—471no—
183C47#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
185C2×Q16—1881no—
186C2×M16—941no—
187C4⋊Q8—1881no—
188#125—1881no—
189C22⋊Q8—941no—
190C22⋊Q8—941no—
191#117—941no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
200#107—1881no—
201#106—1881no—
202#106—1881no—
203#103—1881no—
204#103—1881no—
205C22⋊C8—941no—
206C22⋊C8—941no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95C22⋊D4711yescharacteristic
218#95C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—941no—
222C2×Q8—941no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
232Q16—3762no—
233M16—942no—
234M16—1881no—
235C2×C8—1881no—
236C2×C8—1881no—
237C2×C8—1881no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—941no—
246C4⋊C4—941no—
247C4⋊C4—941no—
248C4⋊C4—941no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—81no—
255C42—1881no—
256C23#1309399311yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—3761no—
260Q8—3761no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4#1309404411yescharacteristic
287C2×C4#1309405411yescharacteristic
288C8—3761no—
289C8—3761no—
290C8—1882no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1568928511yescharacteristic
294C22#1568930611yescharacteristic
295C22#1568931011yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—3761no—
307C4—3761no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2024235111yescharacteristic
311C2#2024537811yescharacteristic
312C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2789C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2789D47
hypocenterC47#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C47#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447382
#202423952
#202423612
#202414182
#202413942
#202413322
C47×#27892
#1223747