Finite Group Databasebeta

← #26129211

Subgroups — #26129211

Order 12032.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251145C211yesmaximal, characteristic
2#20244738C211yesmaximal, characteristic
3#20242398C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic
6#20241395C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689454—21no—
10#15689281—21no—
11#15689163—21no—
12C47⋊#401—21no—
13#15689064—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689043C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689010—21no—
18#15689007—21no—
19#15689004—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#382C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×Dic188—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094023—41no—
31#13094015—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093983—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093957—41no—
41#13093956—41no—
42#13093955—41no—
43#13093949—41no—
44#13093949—41no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—42no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C42×C47—21no—
80C42×C47—21no—
81C22⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—41no—
87Dic47⋊C4—42no—
88Dic47⋊C4—42no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93C4×Dic47—41no—
94C4×Dic47—81no—
95#10625329—22no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98Dic188—82no—
99C23×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47#13511yescharacteristic
112C2×C4×C47#13711yescharacteristic
113C2×Dic47—22no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127Dic94—42no—
128Dic94—81no—
129Dic94—81no—
130Dic94—81no—
131C8×C47—81no—
132C8×C47—81no—
133C47⋊C8—42no—
134#12237—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—21no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47#45211yescharacteristic
138C22×C47#45611yescharacteristic
139C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C47—21no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47—81no—
146Dic47—42no—
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150Dic47—81no—
151Dic47—81no—
152#2789—471no—
153#2061—471no—
154#1611—471no—
155#1605—471no—
156#1354—471no—
157#1346—471no—
158#1324D4711yescharacteristic
159C2×C47—21no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47#160311yescharacteristic
162C2×C47#219711yescharacteristic
163C2×C47#220311yescharacteristic
164#544—471no—
165#483—941no—
166#451—941no—
167#428—941no—
168#401—941no—
169#400—941no—
170#398—471no—
171#395—471no—
172#391—941no—
173#387—941no—
174#387—941no—
175#387—941no—
176#382C2×D4711yescharacteristic
177#343—471no—
178#339—941no—
179#328—941no—
180#328—941no—
181#324C2×D4711yescharacteristic
182#324C2×D4711yescharacteristic
183C47#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8—471no—
185C2×Q16—1881no—
186C2×M16—941no—
187C4⋊Q8—1881no—
188#125—1881no—
189C22⋊Q8—941no—
190C22⋊Q8—941no—
191#117—941no—
192C2×C4⋊C4—471no—
193C2×C4⋊C4—941no—
194C2×C4⋊C4—941no—
195C2×C4⋊C4—941no—
196C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×C42—941no—
199C2×C42D18811yescharacteristic
200#107—1881no—
201#106—1881no—
202#106—1881no—
203#103—1881no—
204#103—1881no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—471no—
210#95—471no—
211#95—941no—
212#95—941no—
213#95—941no—
214#95—941no—
215#95—941no—
216#95—941no—
217#95—941no—
218#95—941no—
219C2×Q8—941no—
220C2×Q8—941no—
221C2×Q8—1881no—
222C2×Q8—1882no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—941no—
226C22×C4—941no—
227C22×C4—941no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4C2×D18811yescharacteristic
230C22×C4D4×D4711yescharacteristic
231C22×C4D4×D4711yescharacteristic
232Q16—3762no—
233M16—942no—
234M16—1881no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—1881no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—941no—
241C4⋊C4—941no—
242C4⋊C4—941no—
243C4⋊C4—941no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1882no—
248C4⋊C4—1882no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—3761no—
255C42—1881no—
256C23#1309399411yescharacteristic
257Q8—3761no—
258Q8—3761no—
259Q8—3761no—
260Q8—1882no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—942no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4#1309404611yescharacteristic
287C2×C4#1309405711yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—1882no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1568928711yescharacteristic
294C22#1568930811yescharacteristic
295C22#1568931111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—3761no—
303C4—3761no—
304C4—3761no—
305C4—3761no—
306C4—3761no—
307C4—1882no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2024235311yescharacteristic
311C2#2024538111yescharacteristic
312C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C47#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511452
#202447382
#202423982
#202423642
#202414192
#202413952
C47×#13242
#1223747