Finite Group Databasebeta

← #26129212

Subgroups — #26129212

Order 12032.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251150C211yesmaximal, characteristic
2#20244739C211yesmaximal, characteristic
3#20242398C211yesmaximal, characteristic
4#20242361C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689454—21no—
10#15689279—21no—
11#15689165—21no—
12C47⋊#401—21no—
13#15689062—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689030—21no—
16#15689010—21no—
17#15689009—21no—
18#15689008—21no—
19#15688988C2211yescharacteristic
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28#13094023—41no—
29#13094015—41no—
30#13094003—21no—
31#13094003—21no—
32#13093983—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
39#13093958—41no—
40#13093956—41no—
41#13093956—41no—
42#13093949—41no—
43#13093948—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—42no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75M16×C47—22no—
76M16×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—42no—
81C22⋊Dic47—41no—
82#10625337—82no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—42no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—21no—
95C4×Dic47—21no—
96C4×Dic47—41no—
97C4×Dic47—81no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99C23×C47#12011yescharacteristic
100Q8×C47—42no—
101Q8×C47—81no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47#13511yescharacteristic
115C2×C4×C47#13711yescharacteristic
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129Dic94—81no—
130Dic94—81no—
131C8×C47—42no—
132C8×C47—81no—
133C47⋊C8—81no—
134#12237—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—21no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47#45211yescharacteristic
138C22×C47#45611yescharacteristic
139C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C47—21no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—42no—
145C4×C47—81no—
146Dic47—81no—
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150Dic47—81no—
151Dic47—81no—
152#2789—471no—
153#2061—471no—
154#1611—471no—
155#1605—471no—
156#1354D4711yescharacteristic
157#1346—471no—
158#1324—471no—
159C2×C47—21no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47#160311yescharacteristic
162C2×C47#219711yescharacteristic
163C2×C47#220311yescharacteristic
164#544—471no—
165#483—941no—
166#451—941no—
167#428—941no—
168#401—941no—
169#400—941no—
170#398—471no—
171#395C2×D4711yescharacteristic
172#391—941no—
173#387—941no—
174#387—941no—
175#387—941no—
176#382—471no—
177#343C2×D4711yescharacteristic
178#339—941no—
179#328—941no—
180#328—941no—
181#324—471no—
182#324C2×D4711yescharacteristic
183C47#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8D18811yescharacteristic
185C2×Q16—1881no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—1881no—
188#125—1881no—
189C22⋊Q8—941no—
190C22⋊Q8—941no—
191#117—941no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—471no—
194C2×C4⋊C4—471no—
195C2×C4⋊C4—941no—
196C2×C4⋊C4—941no—
197C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×C42—471no—
199C2×C42—941no—
200#107—1881no—
201#106—1881no—
202#106—1881no—
203#103—1881no—
204#103—1881no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—941no—
207#95—21no—
208#95—471no—
209#95—941no—
210#95—941no—
211#95—941no—
212#95—941no—
213#95—941no—
214#95—941no—
215#95—941no—
216#95—941no—
217#95—941no—
218#95D18811yescharacteristic
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—941no—
222C2×Q8—941no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—941no—
226C22×C4—941no—
227C22×C4—941no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4C2×D18811yescharacteristic
230C22×C4D4×D4711yescharacteristic
231C22×C4D4×D4711yescharacteristic
232Q16—3762no—
233M16—22no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—1881no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—941no—
241C4⋊C4—941no—
242C4⋊C4—941no—
243C4⋊C4—941no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4—1882no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42—941no—
253C42—941no—
254C42—3761no—
255C42—1881no—
256C23#1309399411yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—3761no—
260Q8—3761no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4#1309404511yescharacteristic
287C2×C4#1309405611yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—3761no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1568928811yescharacteristic
294C22#1568930711yescharacteristic
295C22#1568931111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—3761no—
303C4—3761no—
304C4—3761no—
305C4—3761no—
306C4—3761no—
307C4—3761no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2024235411yescharacteristic
311C2#2024538011yescharacteristic
312C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C47#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511502
#202447392
#202423982
#202423612
#202413932
#202413312
C47×#13542
#1223747