Finite Group Databasebeta

← #26129220

Subgroups — #26129220

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251095C211yesmaximal, characteristic
2#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#15689278—21no—
9#15689166—21no—
10#15689043C2211yescharacteristic
11#15689037—21no—
12#15689035—21no—
13#15689017—21no—
14#15689016—21no—
15#15689011—21no—
16#15688988C2211yescharacteristic
17#15688987—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#450—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625337—41no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
39#13093957—41no—
40#13093955—41no—
41#13093947—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C2×SD16×C47—41no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59#102×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—81no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—81no—
77SD16×C47—82no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—81no—
90C42×C47—41no—
91C22⋊Dic47—42no—
92C22⋊Dic47—42no—
93C22⋊Dic47—81no—
94C22⋊Dic47—81no—
95#10625337—82no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—42no—
102#10625329—22no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116D4×C47—42no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143Dic94—42no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—42no—
147C47⋊C8—81no—
148#12239—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47#45211yescharacteristic
159C22×C47#45611yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168Dic47—42no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2785—471no—
173#2061—471no—
174#1605—471no—
175#1599D4711yescharacteristic
176#1354—471no—
177#1345—471no—
178#1324—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—161no—
182C2×C47#160311yescharacteristic
183C2×C47#219911yescharacteristic
184C2×C47#220411yescharacteristic
185#544C2×D4711yescharacteristic
186#451—941no—
187#450—21no—
188#428—941no—
189#395—471no—
190#394—941no—
191#394C2×D4711yescharacteristic
192#393—941no—
193#388—941no—
194#388—941no—
195#388—941no—
196#382—471no—
197#382—941no—
198#343—471no—
199#339—941no—
200#328—21no—
201#328—941no—
202#324—471no—
203#324C2×D4711yescharacteristic
204C47#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—471no—
206C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×Q16—1881no—
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—941no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C42—471no—
226C2×C42—941no—
227#107—1881no—
228#106—1881no—
229#103—1881no—
230#102—41no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—941no—
233#95—471no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95C22⋊D4711yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3761no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256SD16—82no—
257M16—942no—
258M16—1881no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—3761no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—3761no—
277C22⋊C4—3761no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1882no—
280C42—41no—
281C42—941no—
282C42—941no—
283C42—1882no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1309399211yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—3761no—
295Q8—1882no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—942no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4#1309404511yescharacteristic
322C2×C4#1309405311yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—3761no—
325C8—1882no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1568928211yescharacteristic
336C22#1568930411yescharacteristic
337C22#1568930911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2024234811yescharacteristic
353C2#2024538711yescharacteristic
354C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244735C2semidirect
3. #20242362C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
204. C47#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510952
#202447352
#202423622
#202414192
#202413912
#202413312
C47×#15992
#1223947