Finite Group Databasebeta

← #26129221

Subgroups — #26129221

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251094C211yesmaximal, characteristic
2#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242328C211yesmaximal, characteristic
4#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic
6#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689278—21no—
9#15689273—21no—
10#15689043C2211yescharacteristic
11#15689041—21no—
12#15689040C2211yescharacteristic
13#15689036—21no—
14#15689014—21no—
15#15689013—21no—
16#15689012—21no—
17#15688987—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#428—21no—
24C47×#382C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#339—21no—
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C2×#10625337—41no—
30C2×#10625336—41no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093947—41no—
41#13093944—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C47—21no—
50C4⋊Q8×C47—41no—
51#125×C47—41no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54#117×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#107×C47—41no—
59#106×C47—41no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—81no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—81no—
77M16×C47—22no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C42×C47—21no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—41no—
92#10625337—82no—
93#10625336—82no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—42no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47#13711yescharacteristic
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141D188—42no—
142D188—81no—
143Dic94—42no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—42no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12239—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#45211yescharacteristic
152C22×C47#45611yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169Dic47—42no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2785—471no—
173#2061D4711yescharacteristic, complemented
174#1605—471no—
175#1599—471no—
176#1354—471no—
177#1345—471no—
178#1324—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47#160311yescharacteristic
182C2×C47#219911yescharacteristic
183C2×C47#220411yescharacteristic
184D47—161no—
185#544C2×D4711yescharacteristic
186#451—941no—
187#450—941no—
188#428—21no—
189#395—471no—
190#394—471no—
191#394—941no—
192#393—941no—
193#388—941no—
194#388—941no—
195#388—941no—
196#382—941no—
197#382C2×D4711yescharacteristic
198#343C2×D4711yescharacteristic
199#339—21no—
200#328—941no—
201#328—941no—
202#324—471no—
203#324—471no—
204C47#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—471no—
206C22×D4—471no—
207C2×Q16—1881no—
208C2×SD16—1881no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C42—941no—
226C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
227#107—41no—
228#106—41no—
229#103—1881no—
230#102—1881no—
231C22⋊C8—941no—
232C22⋊C8—941no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—471no—
236#95—471no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240C24—941no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3761no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×D4—3761no—
246C2×D4—1881no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256SD16—3762no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—3761no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—3761no—
274C22⋊C4—3761no—
275C22⋊C4—3761no—
276C22⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42—1882no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23#1309399211yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—3761no—
295Q8—1882no—
296D4—3761no—
297D4—1882no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4#1309404411yescharacteristic
322C2×C4#1309405511yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—3761no—
325C8—3761no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22—3761no—
334C22—3761no—
335C22#1568928311yescharacteristic
336C22#1568930511yescharacteristic
337C22#1568930911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—7521no—
352C2#2024234911yescharacteristic
353C2#2024538811yescharacteristic
354C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2061C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2061D47
hypocenterC47#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242362C2semidirect
4. #20241417C2semidirect
6. #20241332C2semidirect
7. C47×#2061C2semidirect
173. #2061D47semidirect
204. C47#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510942
#202423622
#202423282
#202414172
#202413902
#202413322
C47×#20612
#1223947