Finite Group Databasebeta

← #26129223

Subgroups — #26129223

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242327C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2785C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689279—21no—
10#15689274—21no—
11#15689163—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#395C2211yescharacteristic
19C47×#394—21no—
20C47×#394C2211yescharacteristic
21C47×#393—21no—
22C47×#388—21no—
23C47×#388—21no—
24C47×#388—21no—
25C47×#382—21no—
26C47×#382C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625335—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094023—41no—
31#13094015—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093983—21no—
35#13093957—41no—
36#13093955—41no—
37#13093948—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—21no—
48C2×C22⋊C4×C47—21no—
49C2×C22⋊C4×C47—21no—
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C42×C47—21no—
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—81no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—81no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—81no—
80C4⋊C4×C47—81no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—81no—
86C22⋊C4×C47—81no—
87C22⋊C4×C47—81no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90C42×C47—42no—
91C22⋊Dic47—41no—
92#10625337—82no—
93#10625335—82no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100C4×Dic47—41no—
101#10625329—22no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114Q8×C47—42no—
115Q8×C47—81no—
116D4×C47—42no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47#13511yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143Dic94—81no—
144Dic94—81no—
145C47⋊C8—42no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12239—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47#45211yescharacteristic
159C22×C47#45611yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2785D4711yescharacteristic
173#2061—471no—
174#1605—471no—
175#1599—471no—
176#1354—471no—
177#1345—471no—
178#1324—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—161no—
182C2×C47#160311yescharacteristic
183C2×C47#219911yescharacteristic
184C2×C47#220411yescharacteristic
185#544—471no—
186#451—941no—
187#450—941no—
188#428—941no—
189#395C2×D4711yescharacteristic
190#394—21no—
191#394C2×D4711yescharacteristic
192#393—21no—
193#388—21no—
194#388—21no—
195#388—21no—
196#382—21no—
197#382C2×D4711yescharacteristic
198#343—471no—
199#339—941no—
200#328—941no—
201#328—941no—
202#324—471no—
203#324—471no—
204C47#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
206C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×Q16—1881no—
208C2×SD16—1881no—
209C2×M16—941no—
210C4⋊Q8—1881no—
211#125—1881no—
212C22⋊Q8—941no—
213C22⋊Q8—941no—
214#117—941no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
227#107—1881no—
228#106—1881no—
229#103—1881no—
230#102—1881no—
231C22⋊C8—941no—
232C22⋊C8—941no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95C22⋊D4711yescharacteristic
239#95C22⋊D4711yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—941no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256SD16—3762no—
257M16—942no—
258M16—1881no—
259C2×C8—1881no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—1881no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42—1881no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1309399311yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—3761no—
295Q8—3761no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4#1309404411yescharacteristic
322C2×C4#1309405411yescharacteristic
323C8—3761no—
324C8—3761no—
325C8—1882no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1568928511yescharacteristic
336C22#1568930611yescharacteristic
337C22#1568931011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2024235111yescharacteristic
353C2#2024538911yescharacteristic
354C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2785C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2785D47
hypocenterC47#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244738C2semidirect
2. #20242361C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
6. #20241332C2semidirect
204. C47#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447382
#202423612
#202423272
#202414182
#202413912
#202413322
C47×#27852
#1223947