Finite Group Databasebeta

← #26129224

Subgroups — #26129224

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251095C211yesmaximal, characteristic
2#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242327C211yesmaximal, characteristic
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689281—21no—
10#15689274—21no—
11#15689165—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689037—21no—
14#15689035—21no—
15#15689017—21no—
16#15689016—21no—
17#15689011—21no—
18#15688988C2211yescharacteristic
19#15688987—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×Dic188—41no—
29C2×#10625335—41no—
30#13094023—41no—
31#13094015—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093983—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093958—41no—
45#13093956—41no—
46#13093949—41no—
47#13093945—41no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47—81no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—81no—
77M16×C47—22no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—81no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—42no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—81no—
89C22⋊Dic47—81no—
90#10625335—82no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—42no—
103C4×Dic47—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105Dic188—82no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114D4×C47—42no—
115D4×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×C4×C47#13711yescharacteristic
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141Dic94—42no—
142Dic94—81no—
143Dic94—81no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—42no—
146C8×C47—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12239—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47#45211yescharacteristic
159C22×C47#45611yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—42no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2785—471no—
173#2061—471no—
174#1605—471no—
175#1599—471no—
176#1354—471no—
177#1345D4711yescharacteristic
178#1324—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—161no—
182C2×C47#160311yescharacteristic
183C2×C47#219911yescharacteristic
184C2×C47#220411yescharacteristic
185#544—471no—
186#451—941no—
187#450—941no—
188#428—941no—
189#395—471no—
190#394—941no—
191#394C2×D4711yescharacteristic
192#393—941no—
193#388—941no—
194#388—941no—
195#388—941no—
196#382—471no—
197#382—941no—
198#343C2×D4711yescharacteristic
199#339—941no—
200#328—941no—
201#328—941no—
202#324—471no—
203#324C2×D4711yescharacteristic
204C47#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—471no—
206C22×D4D18811yescharacteristic
207C2×Q16—1881no—
208C2×SD16—1881no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—1881no—
211#125—1881no—
212C22⋊Q8—941no—
213C22⋊Q8—941no—
214#117—941no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C42—471no—
226C2×C42—941no—
227#107—1881no—
228#106—1881no—
229#103—1881no—
230#102—1881no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—941no—
233#95—471no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95D18811yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—3761no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256SD16—3762no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—3761no—
268C4⋊C4—3761no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—3761no—
276C22⋊C4—3761no—
277C22⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1881no—
280C42—941no—
281C42—941no—
282C42—1881no—
283C42—1882no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292Q8—3761no—
293Q8—3761no—
294Q8—3761no—
295Q8—1882no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4#1309404311yescharacteristic
322C2×C4#1309405311yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—3761no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1568928611yescharacteristic
336C22#1568930711yescharacteristic
337C22#1568931111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2024235211yescharacteristic
353C2#2024539011yescharacteristic
354C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244739C2semidirect
3. #20242364C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
204. C47#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510952
#202447392
#202423642
#202423272
#202414172
#202413312
C47×#13452
#1223947