Finite Group Databasebeta

← #26129225

Subgroups — #26129225

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251094C211yesmaximal, characteristic
2#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242330C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689281—21no—
10#15689276—21no—
11#15689163—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689041—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689036—21no—
16#15689014—21no—
17#15689013—21no—
18#15689012—21no—
19#15688987—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#382C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C2×Dic188—41no—
30C2×#10625325—41no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094023—41no—
33#13094015—41no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13093983—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—41no—
47#13093955—41no—
48#13093949—41no—
49#13093946—41no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C23×D47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—81no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—81no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C42×C47—21no—
82C42×C47—21no—
83C22⋊Dic47—41no—
84(C2×D47)⋊C4—42no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—81no—
89(C2×D47)⋊C4—81no—
90(C2×D47)⋊C4—81no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—42no—
100C4×Dic47—41no—
101#10625329—22no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104Dic188—82no—
105#10625325—82no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47#13511yescharacteristic
127C2×C4×C47#13711yescharacteristic
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—42no—
140D188—81no—
141Dic94—42no—
142Dic94—81no—
143Dic94—81no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—81no—
146C8×C47—81no—
147C47⋊C8—42no—
148#12239—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#45211yescharacteristic
152C22×C47#45611yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—42no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2785—471no—
173#2061—471no—
174#1605—471no—
175#1599—471no—
176#1354—471no—
177#1345—471no—
178#1324D4711yescharacteristic, complemented
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47#160311yescharacteristic
182C2×C47#219911yescharacteristic
183C2×C47#220411yescharacteristic
184D47—161no—
185#544—471no—
186#451—941no—
187#450—941no—
188#428—941no—
189#395—471no—
190#394—471no—
191#394—941no—
192#393—941no—
193#388—941no—
194#388—941no—
195#388—941no—
196#382—941no—
197#382C2×D4711yescharacteristic
198#343—471no—
199#339—941no—
200#328—941no—
201#328—941no—
202#324C2×D4711yescharacteristic
203#324C2×D4711yescharacteristic
204C47#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—471no—
206C22×D4—471no—
207C2×Q16—1881no—
208C2×SD16—1881no—
209C2×M16—941no—
210C4⋊Q8—1881no—
211#125—1881no—
212C22⋊Q8—941no—
213C22⋊Q8—941no—
214#117—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C42—941no—
226C2×C42D18811yescharacteristic
227#107—1881no—
228#106—1881no—
229#103—1881no—
230#102—1881no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—471no—
236#95—471no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240C24—941no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—3761no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×D4—3761no—
246C2×D4—1881no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256SD16—3762no—
257M16—942no—
258M16—1881no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—3761no—
269C4⋊C4—3761no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—3761no—
273C22⋊C4—3761no—
274C22⋊C4—3761no—
275C22⋊C4—1882no—
276C22⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—1881no—
283C42—1882no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292Q8—3761no—
293Q8—3761no—
294Q8—3761no—
295Q8—1882no—
296D4—3761no—
297D4—1882no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4#1309404611yescharacteristic
322C2×C4#1309405711yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—1882no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22—3761no—
334C22—3761no—
335C22#1568928711yescharacteristic
336C22#1568930811yescharacteristic
337C22#1568931111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—7521no—
352C2#2024235311yescharacteristic
353C2#2024539111yescharacteristic
354C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244738C2semidirect
3. #20242364C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
7. C47×#1324C2semidirect
178. #1324D47semidirect
204. C47#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510942
#202447382
#202423642
#202423302
#202414192
#202413922
C47×#13242
#1223947