Finite Group Databasebeta

← #26129227

Subgroups — #26129227

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251188C211yesmaximal, characteristic
2#20244730C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic
5#20241394C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#15689278—21no—
9#15689166—21no—
10#15689053—21no—
11#15689044—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689022—21no—
14#15689020—21no—
15#15689005—21no—
16#15689004—21no—
17#15688992C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#483—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625337—41no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
39#13093957—41no—
40#13093955—41no—
41#13093947—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—41no—
50#125×C47—41no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53#117×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57#106×C47—41no—
58#103×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—81no—
75C2×C8×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—21no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88#10625337—82no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—81no—
91C4⋊Dic47—81no—
92Dic47⋊C4—24no—
93Dic47⋊C4—81no—
94Dic47⋊C4—81no—
95Dic47⋊C4—81no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—81no—
99#10625329—22no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104Q8×C47—81no—
105Q8×C47—81no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47#13511yescharacteristic
121C2×C4×C47#13711yescharacteristic
122C2×Dic47—22no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134Dic94—42no—
135Dic94—81no—
136C8×C47—81no—
137C47⋊C8—42no—
138C47⋊C8—81no—
139#12240—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47#45211yescharacteristic
143C22×C47#45611yescharacteristic
144C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C47—21no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—42no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—41no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47—81no—
152C4×C47—81no—
153Dic47—42no—
154Dic47—42no—
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157#2792—471no—
158#2060—471no—
159#1611D4711yescharacteristic
160#1605—471no—
161#1354—471no—
162#1346—471no—
163#1325—471no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47#160311yescharacteristic
167C2×C47#220011yescharacteristic
168C2×C47#220511yescharacteristic
169#544C2×D4711yescharacteristic
170#483—21no—
171#451—941no—
172#428—941no—
173#398—941no—
174#398C2×D4711yescharacteristic
175#395—471no—
176#395—941no—
177#389—941no—
178#389—941no—
179#387—941no—
180#387—941no—
181#384—471no—
182#343—471no—
183#339—941no—
184#328—21no—
185#328—941no—
186#324—471no—
187#324C2×D4711yescharacteristic
188C47#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—471no—
190C2×Q16—1881no—
191C2×M16—941no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—471no—
199C2×C4⋊C4—941no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
207C2×C42—471no—
208C2×C42—941no—
209#107—1881no—
210#106—41no—
211#106—1881no—
212#103—41no—
213#103—1881no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—941no—
216#95—21no—
217#95—471no—
218#95—941no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—3761no—
227C2×Q8—1881no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—941no—
231C22×C4—941no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4D4×D4711yescharacteristic
235C22×C4D4×D4711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
237Q16—3762no—
238M16—942no—
239M16—1881no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1881no—
242C2×C8—1881no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—944no—
254C4⋊C4—3761no—
255C4⋊C4—3761no—
256C4⋊C4—3761no—
257C4⋊C4—3761no—
258C4⋊C4—3761no—
259C4⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—41no—
262C42—941no—
263C42—941no—
264C42—3761no—
265C23#1309399211yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—3761no—
269Q8—1882no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—942no—
285C2×C4—942no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4#1309404511yescharacteristic
297C2×C4#1309405311yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—3761no—
300C8—1882no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1568928211yescharacteristic
304C22#1568930411yescharacteristic
305C22#1568930911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—3761no—
315C4—3761no—
316C4—1882no—
317C4—1882no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2024234811yescharacteristic
321C2#2024539211yescharacteristic
322C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C47#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511882
#202447302
#202423622
#202414192
#202413942
#202413332
C47×#16112
#1224047