Finite Group Databasebeta

← #26129229

Subgroups — #26129229

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251189C211yesmaximal, characteristic
2#20244730C211yesmaximal, characteristic
3#20242396C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic
5#20241395C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#15689451—21no—
9#15689166—21no—
10#15689056—21no—
11#15689053C2211yescharacteristic
12#15689042—21no—
13#15689020—21no—
14#15689019—21no—
15#15689008—21no—
16#15689006—21no—
17#15688992C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
38#13093957—41no—
39#13093955—41no—
40#13093955—41no—
41#13093948—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C2×Q16×C47—41no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—81no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75Q16×C47—82no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—81no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87C4⋊Dic47—24no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—81no—
93Dic47⋊C4—81no—
94Dic47⋊C4—81no—
95Dic47⋊C4—81no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—81no—
99#10625329—22no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104Q8×C47—42no—
105Q8×C47—81no—
106Q8×C47—81no—
107Q8×C47—81no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47#13511yescharacteristic
123C2×C4×C47#13711yescharacteristic
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C8×C47—81no—
137C47⋊C8—42no—
138C47⋊C8—81no—
139#12240—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47#45211yescharacteristic
143C22×C47#45611yescharacteristic
144C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C47—21no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—42no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—41no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47—81no—
152C4×C47—81no—
153Dic47—42no—
154Dic47—42no—
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157#2792—471no—
158#2060—471no—
159#1611—471no—
160#1605D4711yescharacteristic
161#1354—471no—
162#1346—471no—
163#1325—471no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47#160311yescharacteristic
167C2×C47#220011yescharacteristic
168C2×C47#220511yescharacteristic
169#544C2×D4711yescharacteristic
170#483—941no—
171#451—21no—
172#428—941no—
173#398—471no—
174#398—941no—
175#395—941no—
176#395C2×D4711yescharacteristic
177#389—941no—
178#389—941no—
179#387—941no—
180#387—941no—
181#384—471no—
182#343—471no—
183#339—941no—
184#328—21no—
185#328—941no—
186#324—471no—
187#324C2×D4711yescharacteristic
188C47#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
190C2×Q16—41no—
191C2×M16—941no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—471no—
199C2×C4⋊C4—471no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
207C2×C42—471no—
208C2×C42—941no—
209#107—1881no—
210#106—1881no—
211#106—1881no—
212#103—41no—
213#103—1881no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—941no—
216#95—21no—
217#95—471no—
218#95—941no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—941no—
231C22×C4—941no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4D4×D4711yescharacteristic
235C22×C4D4×D4711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
237Q16—82no—
238M16—942no—
239M16—1881no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1881no—
242C2×C8—1881no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—944no—
252C4⋊C4—3761no—
253C4⋊C4—3761no—
254C4⋊C4—3761no—
255C4⋊C4—3761no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—41no—
262C42—941no—
263C42—941no—
264C42—3761no—
265C23#1309399211yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—942no—
285C2×C4—942no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4#1309404711yescharacteristic
297C2×C4#1309405611yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—3761no—
300C8—1882no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1568928411yescharacteristic
304C22#1568930411yescharacteristic
305C22#1568930911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—3761no—
315C4—3761no—
316C4—1882no—
317C4—1882no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2024235011yescharacteristic
321C2#2024539311yescharacteristic
322C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C47#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511892
#202447302
#202423962
#202414182
#202413952
#202413332
C47×#16052
#1224047