Finite Group Databasebeta

← #26129230

Subgroups — #26129230

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244733C211yesmaximal, characteristic
2#20242395C211yesmaximal, characteristic
3#20242361C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic
5#20241394C211yesmaximal, characteristic
6#20241334C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2792C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689453—21no—
10#15689279—21no—
11#15689163—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#398—21no—
19C47×#398C2211yescharacteristic
20C47×#395—21no—
21C47×#395C2211yescharacteristic
22C47×#389—21no—
23C47×#389—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#387—21no—
26C47×#384C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094023—41no—
30#13094015—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13093983—21no—
34#13093957—41no—
35#13093955—41no—
36#13093955—41no—
37#13093948—41no—
38#13093947—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C42×C47—21no—
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—81no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C4⋊C4×C47—24no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—81no—
82C4⋊C4×C47—81no—
83C4⋊C4×C47—81no—
84C4⋊C4×C47—81no—
85C4⋊C4×C47—81no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—81no—
89C22⋊Dic47—41no—
90#10625337—82no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—41no—
98#10625329—22no—
99#10625329—41no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104Q8×C47—42no—
105Q8×C47—81no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47#13711yescharacteristic
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134Dic94—81no—
135Dic94—81no—
136C47⋊C8—42no—
137C47⋊C8—81no—
138C47⋊C8—81no—
139#12240—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47#45211yescharacteristic
143C22×C47#45611yescharacteristic
144C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C47—21no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—42no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47—42no—
150C4×C47—41no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47—81no—
153C4×C47—81no—
154C4×C47—81no—
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157#2792D4711yescharacteristic
158#2060—471no—
159#1611—471no—
160#1605—471no—
161#1354—471no—
162#1346—471no—
163#1325—471no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47#160311yescharacteristic
167C2×C47#220011yescharacteristic
168C2×C47#220511yescharacteristic
169#544—471no—
170#483—941no—
171#451—941no—
172#428—941no—
173#398—21no—
174#398C2×D4711yescharacteristic
175#395—21no—
176#395C2×D4711yescharacteristic
177#389—21no—
178#389—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#384C2×D4711yescharacteristic
182#343—471no—
183#339—941no—
184#328—941no—
185#328—941no—
186#324—471no—
187#324—471no—
188C47#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
190C2×Q16—1881no—
191C2×M16—941no—
192C4⋊Q8—1881no—
193#125—1881no—
194C22⋊Q8—941no—
195C22⋊Q8—941no—
196#117—941no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
209#107—1881no—
210#106—1881no—
211#106—1881no—
212#103—1881no—
213#103—1881no—
214C22⋊C8—941no—
215C22⋊C8—941no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95C22⋊D4711yescharacteristic
223#95C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—941no—
227C2×Q8—941no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
237Q16—3762no—
238M16—942no—
239M16—1881no—
240C2×C8—1881no—
241C2×C8—1881no—
242C2×C8—1881no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—941no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—941no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—81no—
264C42—1881no—
265C23#1309399311yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—3761no—
269Q8—3761no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4#1309404411yescharacteristic
297C2×C4#1309405411yescharacteristic
298C8—3761no—
299C8—3761no—
300C8—1882no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1568928511yescharacteristic
304C22#1568930611yescharacteristic
305C22#1568931011yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—3761no—
317C4—3761no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2024235111yescharacteristic
321C2#2024539511yescharacteristic
322C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2792C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2792D47
hypocenterC47#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C47#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447332
#202423952
#202423612
#202414182
#202413942
#202413342
C47×#27922
#1224047