Finite Group Databasebeta

← #26129232

Subgroups — #26129232

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251184C211yesmaximal, characteristic
2#20244733C211yesmaximal, characteristic
3#20242398C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic
6#20241395C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689454—21no—
10#15689281—21no—
11#15689163—21no—
12#15689056—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689043—21no—
15#15689043C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15689018—21no—
18#15689007—21no—
19#15689004—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×Dic188—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094023—41no—
31#13094015—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093983—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093957—41no—
43#13093956—41no—
44#13093955—41no—
45#13093949—41no—
46#13093949—41no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—81no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—81no—
80C4⋊C4×C47—81no—
81C42×C47—21no—
82C42×C47—21no—
83C22⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—24no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—81no—
95Dic47⋊C4—81no—
96Dic47⋊C4—81no—
97C4×Dic47—41no—
98C4×Dic47—81no—
99#10625329—22no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102Dic188—82no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47#13511yescharacteristic
117C2×C4×C47#13711yescharacteristic
118C2×Dic47—22no—
119C2×Dic47—22no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132Dic94—42no—
133Dic94—81no—
134Dic94—81no—
135Dic94—81no—
136C8×C47—81no—
137C8×C47—81no—
138C47⋊C8—42no—
139#12240—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47#45211yescharacteristic
143C22×C47#45611yescharacteristic
144C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C47—21no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—42no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—41no—
150C4×C47—81no—
151Dic47—42no—
152Dic47—42no—
153Dic47—81no—
154Dic47—81no—
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157#2792—471no—
158#2060—471no—
159#1611—471no—
160#1605—471no—
161#1354—471no—
162#1346—471no—
163#1325D4711yescharacteristic
164C2×C47—21no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47#160311yescharacteristic
167C2×C47#220011yescharacteristic
168C2×C47#220511yescharacteristic
169#544—471no—
170#483—941no—
171#451—941no—
172#428—941no—
173#398—471no—
174#398—941no—
175#395—471no—
176#395—941no—
177#389—941no—
178#389—941no—
179#387—941no—
180#387—941no—
181#384C2×D4711yescharacteristic
182#343—471no—
183#339—941no—
184#328—941no—
185#328—941no—
186#324C2×D4711yescharacteristic
187#324C2×D4711yescharacteristic
188C47#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—471no—
190C2×Q16—1881no—
191C2×M16—941no—
192C4⋊Q8—1881no—
193#125—1881no—
194C22⋊Q8—941no—
195C22⋊Q8—941no—
196#117—941no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—471no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
207C2×C42—941no—
208C2×C42D18811yescharacteristic
209#107—1881no—
210#106—1881no—
211#106—1881no—
212#103—1881no—
213#103—1881no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216#95—471no—
217#95—471no—
218#95—941no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224C2×Q8—941no—
225C2×Q8—941no—
226C2×Q8—3761no—
227C2×Q8—1881no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—941no—
231C22×C4—941no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4C2×D18811yescharacteristic
235C22×C4D4×D4711yescharacteristic
236C22×C4D4×D4711yescharacteristic
237Q16—3762no—
238M16—942no—
239M16—1881no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—1881no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—944no—
248C4⋊C4—941no—
249C4⋊C4—941no—
250C4⋊C4—941no—
251C4⋊C4—941no—
252C4⋊C4—3761no—
253C4⋊C4—3761no—
254C4⋊C4—3761no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—3761no—
264C42—1881no—
265C23#1309399411yescharacteristic
266Q8—3761no—
267Q8—3761no—
268Q8—3761no—
269Q8—1882no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—942no—
283C2×C4—942no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4#1309404611yescharacteristic
297C2×C4#1309405711yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—1882no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1568928711yescharacteristic
304C22#1568930811yescharacteristic
305C22#1568931111yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—3761no—
313C4—3761no—
314C4—3761no—
315C4—3761no—
316C4—1882no—
317C4—1882no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2024235311yescharacteristic
321C2#2024539811yescharacteristic
322C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C47#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511842
#202447332
#202423982
#202423642
#202414192
#202413952
C47×#13252
#1224047