Finite Group Databasebeta

← #26129234

Subgroups — #26129234

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250884C211yesmaximal, characteristic
2#20244735C211yesmaximal, characteristic
3#20242430C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic
5#20241394C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#15689456—21no—
9#15689166—21no—
10#15689062—21no—
11#15689062C2211yescharacteristic
12#15689055—21no—
13#15689022—21no—
14#15689008—21no—
15#15689004—21no—
16#15688990—21no—
17#15688988C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#483—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
35#13093957—41no—
36#13093957—41no—
37#13093955—41no—
38#13093948—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—41no—
50#125×C47—41no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53#117×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57#106×C47—41no—
58#103×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×C8×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—21no—
76C4⋊C4×C47—21no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86C4⋊Dic47—42no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—81no—
90Dic47⋊C4—42no—
91C4×Dic47—21no—
92C4×Dic47—21no—
93C4×Dic47—42no—
94#10625329—22no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C23×C47#12011yescharacteristic
99Q8×C47—81no—
100Q8×C47—81no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47#13511yescharacteristic
116C2×C4×C47#13711yescharacteristic
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C8×C47—81no—
130C47⋊C8—42no—
131C47⋊C8—81no—
132#12241—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—21no—
134C22×C47—21no—
135C22×C47#45211yescharacteristic
136C22×C47#45611yescharacteristic
137C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C47—21no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—42no—
141C4×C47—41no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—81no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47—81no—
146Dic47—81no—
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150#2769—471no—
151#2061—471no—
152#1617—471no—
153#1611D4711yescharacteristic
154#1353—471no—
155#1346—471no—
156#1324—471no—
157C2×C47—21no—
158C2×C47—21no—
159C2×C47#160311yescharacteristic
160C2×C47#220111yescharacteristic
161C2×C47#220411yescharacteristic
162#544C2×D4711yescharacteristic
163#484—941no—
164#483—21no—
165#428—941no—
166#400—471no—
167#400—941no—
168#398—941no—
169#398C2×D4711yescharacteristic
170#389—941no—
171#387—941no—
172#387—941no—
173#383—941no—
174#382—471no—
175#343—471no—
176#339—941no—
177#328—21no—
178#328—941no—
179#324—471no—
180#324C2×D4711yescharacteristic
181C47#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×M16—941no—
183C4⋊Q8—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—471no—
190C2×C4⋊C4—471no—
191C2×C4⋊C4—941no—
192C2×C4⋊C4—941no—
193C2×C4⋊C4—941no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
196C2×C42—471no—
197C2×C42—941no—
198#107—1881no—
199#107—1881no—
200#106—41no—
201#106—1881no—
202#103—41no—
203#103—1881no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—941no—
206#95—21no—
207#95—471no—
208#95—941no—
209#95—941no—
210#95—941no—
211#95—941no—
212#95—941no—
213#95—941no—
214#95—941no—
215#95—941no—
216#95C22⋊D4711yescharacteristic
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—941no—
223C22×C4—941no—
224C22×C4—941no—
225C22×C4D4×D4711yescharacteristic
226C22×C4D4×D4711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
228M16—942no—
229M16—1881no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1881no—
232C2×C8—1881no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—3761no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1882no—
247C4⋊C4—1882no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—41no—
250C42—941no—
251C42—941no—
252C42—1882no—
253C23#1309399211yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4#1309404511yescharacteristic
283C2×C4#1309405311yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—3761no—
286C8—1882no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1568928211yescharacteristic
290C22#1568930411yescharacteristic
291C22#1568930911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—3761no—
301C4—3761no—
302C4—3761no—
303C4—3761no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2024234811yescharacteristic
307C2#2024539911yescharacteristic
308C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C47#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202508842
#202447352
#202424302
#202414162
#202413942
#202413312
C47×#16112
#1224147