Finite Group Databasebeta

← #26129244

Subgroups — #26129244

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2675C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689274—21no—
10#15689274—21no—
11#15688996—21no—
12#15688890C2211yescharacteristic
13#15688889—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C2×#121×C47—21no—
19C2×#121×C47—21no—
20C2×#121×C47—21no—
21C47×#396—21no—
22C47×#392—21no—
23C47×#392C2211yescharacteristic
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#385—21no—
26C47×#385C2211yescharacteristic
27C2×#10625335—41no—
28C2×#10625335—41no—
29#13094003—21no—
30#13094003—21no—
31#13094001—41no—
32#13094001—41no—
33C2×Dic47⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36#13093945—41no—
37#13093945—41no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47—21no—
44C22×D4×C47—21no—
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46C22×D4×C47D411yescharacteristic
47C23×C4×C47—21no—
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49#121×C47—44no—
50#121×C47—44no—
51#121×C47—42no—
52#121×C47—42no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65#95×C47D411yescharacteristic
66C24×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—42no—
72C2×D4×C47—42no—
73C2×D4×C47—42no—
74C2×D4×C47—42no—
75C2×D4×C47—42no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47—42no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—81no—
83C2×D4×C47—81no—
84C2×D4×C47—81no—
85C2×D4×C47—81no—
86C2×D4×C47—81no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—81no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C4⋊C4×C47—42no—
104C4⋊C4×C47—42no—
105C4⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—24no—
107C22⋊C4×C47—21no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—42no—
110C22⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—81no—
113C22⋊C4×C47SD1612yescomplemented
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118#10625335—82no—
119#10625335—82no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—82no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148D4×C47—42no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—82no—
152D4×C47—82no—
153D4×C47—84no—
154D4×C47—84no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—82no—
157D4×C47—82no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47—84no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184Dic94—81no—
185Dic94—81no—
186C47⋊C8—81no—
187C47⋊C8—81no—
188#12242—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47#45011yescharacteristic
213C22×C47#45611yescharacteristic
214C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C4×C47—42no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—81no—
221Dic47—82no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224#2675D4711yescharacteristic
225#2062—471no—
226#1596—471no—
227#1596—471no—
228#1343—471no—
229#1343—471no—
230#1326—471no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—41no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—82no—
236C2×C47—161no—
237C2×C47#160411yescharacteristic
238C2×C47#219611yescharacteristic
239C2×C47#220011yescharacteristic
240#543—471no—
241C2×#121—21no—
242C2×#121—21no—
243C2×#121—21no—
244#450—941no—
245#450—941no—
246#396—21no—
247#392—21no—
248#392C2×D4711yescharacteristic
249#392C2×D4711yescharacteristic
250#385—21no—
251#385—941no—
252#385C2×D4711yescharacteristic
253#342—471no—
254#342—941no—
255#328—941no—
256#328—941no—
257#323—471no—
258#323—471no—
259C47#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
265C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
268C2×SD16—1881no—
269C2×SD16—1881no—
270C22⋊Q8—941no—
271C22⋊Q8—941no—
272C22⋊Q8—1881no—
273C22⋊Q8—1881no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
291#102—1881no—
292#102—1881no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295#95—21no—
296#95—1881no—
297#95C22⋊D4711yescharacteristic
298#95C22⋊D4711yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—941no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336SD16—3762no—
337SD16—3762no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—3762no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4#1062533512yescomplemented
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#1309399311yescharacteristic
379C23C2×#1062533511yescharacteristic
380C23#1309405011yescharacteristic
381Q8—3761no—
382Q8—3761no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C8—3761no—
420C8—3761no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1568927411yescharacteristic
445C22#1568930611yescharacteristic
446C22#1568931011yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—3762no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#2024235711yescharacteristic
463C2#2024537211yescharacteristic
464C2#2024539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2675C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2675D47
hypocenterC47#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244741C2semidirect
2. #20242310C2semidirect
3. #20242310C2semidirect
4. #20241385C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
113. C22⋊C4×C47SD16semidirect
259. C47#12242semidirect
359. C22⋊C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447412
#202423102
#202413852
#202413362
C47×#26752
#1224247