Finite Group Databasebeta

← #26129259

Subgroups — #26129259

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250291C211yesmaximal, characteristic
2#20244742C211yesmaximal, characteristic
3#20242381C211yesmaximal, characteristic
4#20242378C211yesmaximal, characteristic
5#20241387C211yesmaximal, characteristic
6#20241337C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9C2×#13094017—21no—
10#15689454—21no—
11#15689453—21no—
12#15689057—21no—
13#15689057—21no—
14#15689048C2211yescharacteristic
15#15689018—21no—
16#15689010—21no—
17#15688998—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688981—21no—
20#15688889—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28#13094017—42no—
29#13094017—42no—
30#13094003—21no—
31#13094003—21no—
32#13094001—41no—
33#13094001—41no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—41no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093956—41no—
47#13093955—41no—
48#13093949—41no—
49#13093947—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—41no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—42no—
77C22×Dic47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×C8×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—22no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47SD1612yes—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—42no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—82no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C4×Dic47—42no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145Dic94—81no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—81no—
149#12244—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47#45011yescharacteristic
160C22×C47#45611yescharacteristic
161C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—82no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—42no—
168Dic47—42no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173#2722—471no—
174#2062—471no—
175#1608—471no—
176#1608—471no—
177#1344—471no—
178#1344D4711yescharacteristic
179#1326—471no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47—41no—
184C2×C47#160411yescharacteristic
185C2×C47#219711yescharacteristic
186C2×C47#220111yescharacteristic
187#543—471no—
188C2×#126—941no—
189#483—941no—
190#483—941no—
191#398—941no—
192#398—941no—
193#397—471no—
194#397C2×D4711yescharacteristic
195#389—941no—
196#387—941no—
197#385—471no—
198#385—941no—
199#380—941no—
200#342—941no—
201#342C2×D4711yescharacteristic
202#328—941no—
203#328—941no—
204#323—471no—
205#323C2×D4711yescharacteristic
206C47#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×C4—471no—
208#126—1882no—
209#126—1882no—
210C22⋊Q8—941no—
211C22⋊Q8—941no—
212C22⋊Q8—1881no—
213C22⋊Q8—1881no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—1881no—
222C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—471no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
229C2×C42—941no—
230#106—1881no—
231#106—1881no—
232#103—1881no—
233#103—1881no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—941no—
236#95—21no—
237#95—471no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—1881no—
243#95D18811yescharacteristic
244C24D4×D4711yescharacteristic
245C2×Q8—941no—
246C2×Q8—941no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—1882no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4C2×D18811yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—3761no—
266C4⋊C4—3762no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1882no—
271C4⋊C4—1882no—
272C4⋊C4—1882no—
273C4⋊C4—1882no—
274C4⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—472no—
281C22⋊C4—941no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C42—1882no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292C23SD16×D4711yescharacteristic
293C23#1309404811yescharacteristic
294Q8—3761no—
295Q8—3761no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—942no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—3761no—
312C2×C4—3761no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1882no—
327C8—81no—
328C8—3761no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1568927511yescharacteristic
339C22#1568930711yescharacteristic
340C22#1568931111yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—3761no—
350C4—1882no—
351C4—1882no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#2024235811yescharacteristic
357C2#2024537911yescharacteristic
358C2#2024540311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#12244
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C47#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202502912
#202447422
#202423812
#202423782
#202413872
#202413372
C47×#13442
#1224447