Finite Group Databasebeta

← #26129262

Subgroups — #26129262

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250157C211yesmaximal, characteristic
2#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242311C211yesmaximal, characteristic
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094010—21no—
9#15689273—21no—
10#15689041—21no—
11#15689036—21no—
12#15689032C2211yescharacteristic
13#15689027—21no—
14#15689013—21no—
15#15689000—21no—
16#15688995—21no—
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#483—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C2×#10625336—41no—
32#13094010—42no—
33#13094010—42no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093944—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—41no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54C22⋊Q8×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#106×C47—41no—
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47—41no—
83C22×Dic47—81no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—81no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94—81no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊Dic47—21no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47SD1612yescomplemented
104#10625336—82no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110Dic47⋊C4—81no—
111Dic47⋊C4—82no—
112C4×Dic47—42no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128Q8×C47—81no—
129Q8×C47—81no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C22⋊D47—82no—
145C22⋊D47—82no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160D188—42no—
161D188—81no—
162Dic94—84no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—81no—
165#12245—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47#45011yescharacteristic
176C22×C47#45611yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191Dic47—42no—
192Dic47—42no—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195#2712—471no—
196#2062—471no—
197#1608D4711yescharacteristic, complemented
198#1596—471no—
199#1344—471no—
200#1343—471no—
201#1326—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47#160411yescharacteristic
207C2×C47#219811yescharacteristic
208C2×C47#219911yescharacteristic
209D47—161no—
210#543C2×D4711yescharacteristic
211C2×#124—941no—
212#483—21no—
213#450—941no—
214#397C2×D4711yescharacteristic
215#394—941no—
216#393—941no—
217#392—471no—
218#391—941no—
219#388—941no—
220#386—941no—
221#385—471no—
222#385—941no—
223#342—471no—
224#342—941no—
225#328—21no—
226#328—941no—
227#323—471no—
228#323C2×D4711yescharacteristic
229C47#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—941no—
231C22×D4—471no—
232C22×D4—941no—
233C23×C4—471no—
234C2×SD16—1881no—
235#124—1882no—
236#124—1882no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—1881no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—471no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
254C2×C42—941no—
255#106—41no—
256#103—41no—
257#102—1881no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—941no—
260#95—21no—
261#95—471no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—1881no—
266#95C22⋊D4711yescharacteristic
267C24—941no—
268C24D4×D4711yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—3761no—
272C2×Q8—1882no—
273C2×Q8—1882no—
274C2×D4—3761no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1882no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292SD16—3762no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1881no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3761no—
301C4⋊C4—3762no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—472no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—942no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—3761no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—1882no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23#1309399211yescharacteristic
329C23SD16×D4711yescharacteristic
330C23#1309405111yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—3764no—
334D4—3761no—
335D4—3762no—
336D4—3762no—
337D4—1882no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C8—81no—
367C8—3761no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22#1568927211yescharacteristic
385C22#1568930411yescharacteristic
386C22#1568930911yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—3762no—
394C4—3761no—
395C4—1882no—
396C4—1882no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—7521no—
402C2#2024235511yescharacteristic
403C2#2024538211yescharacteristic
404C2#2024538811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689032C22
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244740C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
7. C47×#1608C2semidirect
103. C22⋊Dic47SD16semidirect
197. #1608D47semidirect
229. C47#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202501572
#202447402
#202423112
#202413882
#202413862
#202413372
C47×#16082
#1224547