Finite Group Databasebeta

← #26129273

Subgroups — #26129273

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248304C211yesmaximal, characteristic
2#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242330C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689754C2211yescharacteristic
7C2×#13093999—22no—
8C2×C4×D188—21no—
9#15689276—22no—
10#15689163—21no—
11#15689040—21no—
12#15689040C2212yes—
13#15688980—22no—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C4×D47—22no—
23C2×#10625325—42no—
24C2×#10625329—21no—
25#13094023—41no—
26#13094015—41no—
27#13094003—22no—
28#13093999—48no—
29C4×D188—42no—
30C4×D188—42no—
31#13093983—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36#13093957—41no—
37#13093955—41no—
38#13093946—42no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×C42×C47D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C23×D47—22no—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C22×Dic47—22no—
52C2×D188—24no—
53C2×D188—42no—
54C2×D188—42no—
55C2×D188—42no—
56C2×D188—44no—
57C2×D188—44no—
58C2×D188—81no—
59C2×C4×D47—44no—
60C2×C4×D47—44no—
61C2×C4×D47—44no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×C8×C47—42no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—44no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47—21no—
68C42×C47SD1612yescomplemented
69C22⋊Dic47—41no—
70(C2×D47)⋊C4—44no—
71(C2×D47)⋊C4—44no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—41no—
80#10625329—22no—
81#10625329—41no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83#10625325—84no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85C22×D47—24no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—42no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—42no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108D188—48no—
109D188—44no—
110D188—82no—
111D188—84no—
112C4×D47—88no—
113Dic94—82no—
114C8×C47—82no—
115C47⋊C8—42no—
116#12246—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—21no—
118C22×C47—21no—
119C22×C47#45011yescharacteristic
120C22×C47#45611yescharacteristic
121C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D47—44no—
123C2×D47—44no—
124C2×D47—44no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—82no—
129C4×C47—24no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—42no—
133C4×C47—81no—
134Dic47—82no—
135Dic47—81no—
136Dic47—81no—
137#2537—471no—
138#2060—471no—
139#1599—472no—
140#1345—472no—
141#1325D4711yescharacteristic, complemented
142C2×C47—21no—
143C2×C47—21no—
144C2×C47#160411yescharacteristic
145C2×C47#219611yescharacteristic
146C2×C47#220411yescharacteristic
147D47—84no—
148#544—471no—
149C2×#121—942no—
150C2×C4×D4—941no—
151#450—942no—
152#428—941no—
153#394—472no—
154#394—941no—
155#384C2×D4711yescharacteristic
156#380—942no—
157#343—471no—
158#339—941no—
159#328—942no—
160#324C2×D4712yes—
161C47#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×D4—472no—
163C22×D4—941no—
164C22×D4—941no—
165C23×C4—942no—
166C2×SD16—1882no—
167C2×M16—941no—
168C4⋊Q8—1881no—
169#125—1881no—
170C22⋊Q8—942no—
171#121—1888no—
172C4×D4—1882no—
173C4×D4—1882no—
174#117—941no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—941no—
177C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—942no—
180C2×C22⋊C4—942no—
181C2×C22⋊C4—942no—
182C2×C42D18811yescharacteristic
183#107—1881no—
184#106—1881no—
185#102—1882no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—472no—
188#95—941no—
189C24—942no—
190C2×Q8—942no—
191C2×D4—944no—
192C2×D4—3761no—
193C2×D4—1882no—
194C2×D4—1882no—
195C2×D4—1882no—
196C2×D4—1884no—
197C2×D4—1884no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—942no—
201C22×C4—1884no—
202C22×C4—1884no—
203C22×C4—1884no—
204C22×C4C2×D18811yescharacteristic
205C22×C4D4×D4712yes—
206SD16—3764no—
207M16—942no—
208M16—1881no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—1881no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—942no—
215C4⋊C4—941no—
216C4⋊C4—941no—
217C4⋊C4—1882no—
218C4⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—1884no—
220C22⋊C4—1884no—
221C22⋊C4—1881no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1882no—
224C42—21no—
225C42—1881no—
226C42#1062532512yescomplemented
227C23—944no—
228C23—1882no—
229C23—1882no—
230C23—1882no—
231C23—1882no—
232C23—1882no—
233C23—1882no—
234C23#1309399411yescharacteristic
235Q8—3762no—
236D4—3762no—
237D4—3764no—
238D4—1888no—
239D4—1884no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—3768no—
250C2×C4—1882no—
251C2×C4—1882no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4—1881no—
255C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
256C2×C4#1309405211yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—1882no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—3762no—
262C22—3762no—
263C22—3762no—
264C22—3762no—
265C22—1884no—
266C22—1884no—
267C22—1884no—
268C22#1568927611yescharacteristic
269C22#1568930811yescharacteristic
270C22#1568931111yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—3762no—
277C4—3761no—
278C4—3761no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—3764no—
282C2#2024235911yescharacteristic
283C2#2024537411yescharacteristic
284C2#2024541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20248304C2
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244733C2semidirect
3. #20242330C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
68. C42×C47SD16semidirect
141. #1325D47semidirect
161. C47#12246semidirect
226. C42#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483042
#202447332
#202423302
#202413922
C47×#13252
#1224647