Finite Group Databasebeta

← #26129278

Subgroups — #26129278

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248761C211yesmaximal, characteristic
2#20244733C211yesmaximal, characteristic
3#20242398C212yesmaximal
4#20241395C212yesmaximal
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#15689754C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic94—21no—
8#15689454—22no—
9#15689163—21no—
10#15689053—21no—
11#15689053C2212yes—
12#15689028—22no—
13#15689022—22no—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C2×#10625329—21no—
21#13094023—41no—
22#13094015—41no—
23#13094003—22no—
24C4×Dic94—42no—
25C4×Dic94—42no—
26#13093983—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic47—22no—
32#13093957—41no—
33#13093956—42no—
34#13093955—41no—
35#13093949—42no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C47—22no—
41C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C47C2×D412yes—
49C22×Dic47—22no—
50C22×Dic47—22no—
51C2×Dic94—24no—
52C2×Dic94—22no—
53C2×Dic94—42no—
54C2×Dic94—42no—
55C2×C8×C47—42no—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C4⋊C4×C47—44no—
58C4⋊C4×C47—41no—
59C42×C47—21no—
60C42×C47SD1612yes—
61C22⋊Dic47—41no—
62C4⋊Dic47—21no—
63C4⋊Dic47—22no—
64C4⋊Dic47—21no—
65C4⋊Dic47—42no—
66C4⋊Dic47—42no—
67C4⋊Dic47—81no—
68Dic47⋊C4—42no—
69Dic47⋊C4—42no—
70Dic47⋊C4—42no—
71C4×Dic47—44no—
72C4×Dic47—41no—
73#10625329—22no—
74#10625329—41no—
75C2×C47⋊C8—41no—
76C23×C47#12011yescharacteristic
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47—22no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47—42no—
84C2×C4×C47—42no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic47—24no—
89C2×Dic47—42no—
90C2×Dic47—42no—
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—41no—
95C2×Dic47—42no—
96Dic94—48no—
97Dic94—82no—
98C8×C47—82no—
99C47⋊C8—42no—
100#12247—471nomaximal, Sylow
101C22×C47—21no—
102C22×C47—21no—
103C22×C47#45011yescharacteristic
104C22×C47#45611yescharacteristic
105C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106C4×C47—24no—
107C4×C47—21no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—42no—
110C4×C47—81no—
111Dic47—44no—
112Dic47—82no—
113Dic47—81no—
114Dic47—81no—
115#2582—471no—
116#2060—471no—
117#1611—472no—
118#1346—472no—
119#1325D4711yescharacteristic
120C2×C47—21no—
121C2×C47—21no—
122C2×C47#160411yescharacteristic
123C2×C47#219811yescharacteristic
124C2×C47#220511yescharacteristic
125#544—471no—
126C2×C4×Q8—941no—
127#483—942no—
128#428—941no—
129#398—472no—
130#398—941no—
131#391—942no—
132#389—942no—
133#384C2×D4711yescharacteristic
134#343—471no—
135#339—941no—
136#328—942no—
137#324C2×D4712yes—
138C47#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×Q8—941no—
140C2×M16—941no—
141C4⋊Q8—1881no—
142#125—1881no—
143C22⋊Q8—942no—
144C4×Q8—1882no—
145C4×Q8—1882no—
146#117—941no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—472no—
149C2×C4⋊C4—941no—
150C2×C4⋊C4—941no—
151C2×C4⋊C4—942no—
152C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
154C2×C42—942no—
155C2×C42D18811yescharacteristic
156#107—1881no—
157#106—1881no—
158#106—1882no—
159#103—1882no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—472no—
162#95—942no—
163#95—941no—
164#95—942no—
165C2×Q8—944no—
166C2×Q8—942no—
167C2×Q8—1882no—
168C2×Q8—1882no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—942no—
172C22×C4—942no—
173C22×C4C2×D18811yescharacteristic
174C22×C4D4×D4712yes—
175M16—942no—
176M16—1881no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—1881no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—941no—
183C4⋊C4—942no—
184C4⋊C4—941no—
185C4⋊C4—3761no—
186C4⋊C4—1882no—
187C4⋊C4—1882no—
188C4⋊C4—1882no—
189C4⋊C4—1882no—
190C4⋊C4—1882no—
191C22⋊C4—1881no—
192C42—21no—
193C42—1884no—
194C42—1881no—
195C42#1062532512yes—
196C23#1309399411yescharacteristic
197Q8—3762no—
198Q8—1888no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—944no—
209C2×C4—1882no—
210C2×C4—1882no—
211C2×C4—1881no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4—1882no—
214C2×C4—1882no—
215C2×C4—1882no—
216C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
217C2×C4#1309405211yescharacteristic
218C8—82no—
219C8—1882no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1568927611yescharacteristic
223C22#1568930811yescharacteristic
224C22#1568931111yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—3761no—
231C4—3761no—
232C4—3762no—
233C4—1884no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2024235911yescharacteristic
237C2#2024538611yescharacteristic
238C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C47#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487612
#202447332
#202423982
#202413952
C47×#13252
#1224747