Finite Group Databasebeta

← #26129279

Subgroups — #26129279

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249059C211yesmaximal, characteristic
2#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093980—21no—
9#15689451—21no—
10#15689166—21no—
11#15689053C2211yescharacteristic
12#15689046—21no—
13#15689016—21no—
14#15689005—21no—
15#15689003—21no—
16#15688995—21no—
17#15688988C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#450—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C2×#10625329—21no—
29#13093980—42no—
30#13093980—42no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093957—41no—
42#13093955—41no—
43#13093955—41no—
44#13093948—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C2×SD16×C47—41no—
53C4⋊Q8×C47—41no—
54#125×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—42no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47—42no—
80SD16×C47—82no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—41no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—42no—
105C4×Dic47SD1612yescomplemented
106#10625329—22no—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—22no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—81no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—81no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—48no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—42no—
150C47⋊C8—81no—
151#12248—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#45011yescharacteristic
162C22×C47#45611yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—81no—
171Dic47—42no—
172Dic47—42no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2609—471no—
176#2061—471no—
177#1611—471no—
178#1599D4711yescharacteristic
179#1346—471no—
180#1345—471no—
181#1324—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—82no—
185C2×C47#160411yescharacteristic
186C2×C47#219711yescharacteristic
187C2×C47#220411yescharacteristic
188#544C2×D4711yescharacteristic
189C2×#117—941no—
190#483—941no—
191#450—21no—
192#428—941no—
193#398—471no—
194#396—941no—
195#394C2×D4711yescharacteristic
196#388—941no—
197#387—941no—
198#386—941no—
199#385—941no—
200#382—471no—
201#343—471no—
202#339—941no—
203#328—21no—
204#328—941no—
205#324—471no—
206#324C2×D4711yescharacteristic
207C47#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
209C23×C4—941no—
210C2×SD16—41no—
211C2×M16—941no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217#117—1882no—
218#117—1882no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C42—471no—
231C2×C42—941no—
232#107—1881no—
233#106—1881no—
234#106—1881no—
235#103—1881no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—941no—
239#95—471no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95C22⋊D4711yescharacteristic
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4—1882no—
257C22×C4—1882no—
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261SD16—82no—
262M16—942no—
263M16—1881no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1882no—
277C4⋊C4—1882no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—3761no—
285C22⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—1882no—
287C42—41no—
288C42—472no—
289C42—941no—
290C42—1882no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#1309399211yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1888no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
328C2×C4#1309405111yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—3761no—
331C8—1882no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1568927211yescharacteristic
342C22#1568930411yescharacteristic
343C22#1568930911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—1882no—
354C4—1882no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—82no—
358C2#2024235511yescharacteristic
359C2#2024537611yescharacteristic
360C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244735C2semidirect
3. #20242396C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
105. C4×Dic47SD16semidirect
207. C47#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490592
#202447352
#202423962
#202413952
#202413912
#202413312
C47×#15992
#1224847