Finite Group Databasebeta

← #26129281

Subgroups — #26129281

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249066C211yesmaximal, characteristic
2#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242328C211yesmaximal, characteristic
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093982—21no—
9#15689273—21no—
10#15689166—21no—
11#15689045—21no—
12#15689040C2211yescharacteristic
13#15689013—21no—
14#15689010—21no—
15#15689001—21no—
16#15688997—21no—
17#15688988C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#483—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625336—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13093982—42no—
32#13093982—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43#13093957—41no—
44#13093955—41no—
45#13093944—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#106×C47—41no—
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C8×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C42×C47—41no—
93#10625336—82no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—42no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—42no—
105C4×Dic47SD1612yescomplemented
106#10625329—22no—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111C22×D47—22no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145D188—42no—
146D188—81no—
147C4×D47—48no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—42no—
150C47⋊C8—81no—
151#12248—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47#45011yescharacteristic
155C22×C47#45611yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D47—42no—
158C2×D47—42no—
159C2×D47—42no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—42no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—81no—
171C4×C47—81no—
172Dic47—42no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2609—471no—
176#2061—471no—
177#1611D4711yescharacteristic, complemented
178#1599—471no—
179#1346—471no—
180#1345—471no—
181#1324—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47#160411yescharacteristic
185C2×C47#219711yescharacteristic
186C2×C47#220411yescharacteristic
187D47—82no—
188#544C2×D4711yescharacteristic
189C2×#117—941no—
190#483—21no—
191#450—941no—
192#428—941no—
193#398C2×D4711yescharacteristic
194#396—941no—
195#394—471no—
196#388—941no—
197#387—941no—
198#386—941no—
199#385—941no—
200#382—471no—
201#343—471no—
202#339—941no—
203#328—21no—
204#328—941no—
205#324—471no—
206#324C2×D4711yescharacteristic
207C47#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—471no—
209C23×C4—941no—
210C2×SD16—1881no—
211C2×M16—941no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217#117—1882no—
218#117—1882no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C42—471no—
231C2×C42—941no—
232#107—1881no—
233#106—41no—
234#106—1881no—
235#103—41no—
236#102—1881no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—941no—
239#95—21no—
240#95—471no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95C22⋊D4711yescharacteristic
245C24—941no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1882no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4—1882no—
257C22×C4—1882no—
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261SD16—3762no—
262M16—942no—
263M16—1881no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1882no—
279C4⋊C4—1882no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3761no—
282C22⋊C4—1882no—
283C22⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—41no—
288C42—472no—
289C42—941no—
290C42—1882no—
291C23—942no—
292C23—1881no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23#1309399211yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—3761no—
302D4—1882no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—1888no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
328C2×C4#1309405111yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—3761no—
331C8—1882no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3761no—
335C22—3761no—
336C22—3761no—
337C22—3761no—
338C22—1882no—
339C22—1882no—
340C22—1882no—
341C22#1568927211yescharacteristic
342C22#1568930411yescharacteristic
343C22#1568930911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—1882no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—3762no—
358C2#2024235511yescharacteristic
359C2#2024537511yescharacteristic
360C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244735C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1611C2semidirect
105. C4×Dic47SD16semidirect
177. #1611D47semidirect
207. C47#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490662
#202447352
#202423282
#202413942
#202413922
#202413312
C47×#16112
#1224847