Finite Group Databasebeta

← #26129282

Subgroups — #26129282

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242327C211yesmaximal, characteristic
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2609C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689453—21no—
10#15689274—21no—
11#15689163—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C2×#117×C47—21no—
19C47×#398C2211yescharacteristic
20C47×#396—21no—
21C47×#394C2211yescharacteristic
22C47×#388—21no—
23C47×#387—21no—
24C47×#386—21no—
25C47×#385—21no—
26C47×#382C2211yescharacteristic
27C2×#10625335—41no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094023—41no—
30#13094015—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13093983—21no—
34#13093957—41no—
35#13093955—41no—
36#13093955—41no—
37#13093947—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×D4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47—21no—
43#117×C47—42no—
44#117×C47—42no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C42×C47—21no—
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—42no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—42no—
82C4⋊C4×C47—42no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C22⋊C4×C47—42no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—81no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—42no—
95C42×C47SD1612yescomplemented
96C22⋊Dic47—41no—
97#10625335—82no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—41no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—22no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118D4×C47—42no—
119D4×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—48no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146Dic94—81no—
147Dic94—81no—
148C47⋊C8—42no—
149C47⋊C8—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#12248—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#45011yescharacteristic
162C22×C47#45611yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—42no—
167C4×C47—42no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—81no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2609D4711yescharacteristic
176#2061—471no—
177#1611—471no—
178#1599—471no—
179#1346—471no—
180#1345—471no—
181#1324—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—82no—
185C2×C47#160411yescharacteristic
186C2×C47#219711yescharacteristic
187C2×C47#220411yescharacteristic
188#544—471no—
189C2×#117—21no—
190#483—941no—
191#450—941no—
192#428—941no—
193#398C2×D4711yescharacteristic
194#396—21no—
195#394C2×D4711yescharacteristic
196#388—21no—
197#387—21no—
198#386—21no—
199#385—21no—
200#382C2×D4711yescharacteristic
201#343—471no—
202#339—941no—
203#328—941no—
204#328—941no—
205#324—471no—
206#324—471no—
207C47#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C2×SD16—1881no—
211C2×M16—941no—
212C4⋊Q8—1881no—
213#125—1881no—
214C22⋊Q8—941no—
215C22⋊Q8—941no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—941no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
232#107—1881no—
233#106—1881no—
234#106—1881no—
235#103—1881no—
236#102—1881no—
237C22⋊C8—941no—
238C22⋊C8—941no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95C22⋊D4711yescharacteristic
244#95C22⋊D4711yescharacteristic
245C24—21no—
246C2×Q8—941no—
247C2×Q8—941no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261SD16—3762no—
262M16—942no—
263M16—1881no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—21no—
288C42—42no—
289C42—1881no—
290C42#1062533512yescomplemented
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#1309399311yescharacteristic
299Q8—3761no—
300Q8—3761no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
328C2×C4#1309405011yescharacteristic
329C8—3761no—
330C8—3761no—
331C8—1882no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1568927411yescharacteristic
342C22#1568930611yescharacteristic
343C22#1568931011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—82no—
358C2#2024235711yescharacteristic
359C2#2024537811yescharacteristic
360C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2609C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2609D47
hypocenterC47#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2609

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244738C2semidirect
2. #20242395C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
6. #20241332C2semidirect
95. C42×C47SD16semidirect
207. C47#12248semidirect
290. C42#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447382
#202423952
#202423272
#202413942
#202413912
#202413322
C47×#26092
#1224847