Finite Group Databasebeta

← #26129286

Subgroups — #26129286

Order 12032.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251459C211yesmaximal, characteristic
2#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094017—21no—
9#15689451—21no—
10#15689166—21no—
11#15689057—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689046—21no—
14#15689046—21no—
15#15689046—21no—
16#15689037—21no—
17#15688992C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#450—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28#13094017—42no—
29#13094017—42no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43#13093957—41no—
44#13093955—41no—
45#13093955—41no—
46#13093948—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C2×SD16×C47—41no—
53C4⋊Q8×C47—41no—
54#125×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—81no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77SD16×C47—82no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—81no—
90C42×C47—41no—
91C22⋊Dic47—42no—
92C22⋊Dic47—42no—
93C22⋊Dic47—81no—
94C22⋊Dic47—81no—
95C4⋊Dic47—42no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47SD1612yescomplemented
106#10625329—22no—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—81no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—81no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—42no—
149C47⋊C8—81no—
150#12249—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47#45011yescharacteristic
161C22×C47#45611yescharacteristic
162C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—42no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#2823—471no—
175#2060—471no—
176#1611—471no—
177#1599D4711yescharacteristic
178#1346—471no—
179#1345—471no—
180#1325—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—161no—
184C2×C47#160411yescharacteristic
185C2×C47#220011yescharacteristic
186C2×C47#220311yescharacteristic
187#544C2×D4711yescharacteristic
188C2×#126—941no—
189#483—941no—
190#450—21no—
191#428—941no—
192#398—471no—
193#398—941no—
194#396—941no—
195#396—941no—
196#396—941no—
197#394—941no—
198#394C2×D4711yescharacteristic
199#384—471no—
200#343—471no—
201#339—941no—
202#328—21no—
203#328—941no—
204#324—471no—
205#324C2×D4711yescharacteristic
206C47#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—941no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—1882no—
212#126—1882no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C42—471no—
233#107—1881no—
234#106—1881no—
235#106—1881no—
236#103—1881no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—941no—
240#95—471no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95C22⋊D4711yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257SD16—82no—
258M16—942no—
259M16—1881no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—3761no—
272C4⋊C4—3761no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1882no—
276C4⋊C4—1882no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—3761no—
284C22⋊C4—3761no—
285C22⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—1882no—
287C42—41no—
288C42—472no—
289C42—941no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1309399211yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
326C2×C4#1309405111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—3761no—
329C8—1882no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1568927211yescharacteristic
340C22#1568930411yescharacteristic
341C22#1568930911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—1882no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2024235511yescharacteristic
357C2#2024539311yescharacteristic
358C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244730C2semidirect
3. #20242396C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
105. C4×Dic47SD16semidirect
206. C47#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514592
#202447302
#202423962
#202413952
#202413912
#202413332
C47×#15992
#1224947