Finite Group Databasebeta

← #26129297

Subgroups — #26129297

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251434C211yesmaximal, characteristic
2#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242330C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689754C2211yescharacteristic
7C2×#13094012—21no—
8#15689276—22no—
9#15689163—21no—
10#15689040—21no—
11#15689040C2212yes—
12#15689036—22no—
13#15689033—22no—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#382C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188D412yes—
23C2×#10625325—42no—
24C2×#10625329—21no—
25#13094023—41no—
26#13094015—41no—
27#13094012—42no—
28#13094012—42no—
29#13094003—22no—
30#13093983—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35#13093957—41no—
36#13093955—41no—
37#13093946—42no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C42×C47D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C47—22no—
44#95×C47—22no—
45C23×D47—22no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C22×Dic47—22no—
51C2×D188—42no—
52C2×D188—42no—
53C2×D188—82no—
54C2×D188—81no—
55C2×D188—81no—
56C2×D188—82no—
57C2×D188—81no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94—42no—
60C2×Dic94—81no—
61C2×Dic94—81no—
62C2×C8×C47—42no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C42×C47—21no—
66C42×C47SD1612yescomplemented
67C22⋊Dic47—41no—
68(C2×D47)⋊C4—44no—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—82no—
72(C2×D47)⋊C4—82no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—21no—
75C4⋊Dic47—21no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—41no—
78#10625329—22no—
79#10625329—41no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81#10625325—84no—
82C23×C47#12011yescharacteristic
83C22×D47—42no—
84C22×D47—42no—
85C22×D47—42no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—42no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—41no—
106D188—44no—
107D188—82no—
108D188—84no—
109D188—84no—
110Dic94—84no—
111Dic94—82no—
112C8×C47—82no—
113C47⋊C8—42no—
114#12250—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—21no—
116C22×C47—21no—
117C22×C47#45011yescharacteristic
118C22×C47#45611yescharacteristic
119C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D47—82no—
121C2×D47—82no—
122C2×D47—82no—
123C2×D47—82no—
124C2×D47—82no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C4×C47—21no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—42no—
130C4×C47—42no—
131C4×C47—81no—
132Dic47—82no—
133Dic47—81no—
134Dic47—81no—
135#2819—471no—
136#2061—471no—
137#1599—472no—
138#1345—472no—
139#1324D4711yescharacteristic, complemented
140C2×C47—21no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47#160411yescharacteristic
143C2×C47#219911yescharacteristic
144C2×C47#220211yescharacteristic
145D47—162no—
146#544—471no—
147C2×#124—941no—
148#450—942no—
149#428—941no—
150#394—472no—
151#394—941no—
152#393—942no—
153#392—942no—
154#382C2×D4711yescharacteristic
155#343—471no—
156#339—941no—
157#328—942no—
158#324C2×D4712yes—
159C47#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—941no—
161C22×D4—472no—
162C22×D4—941no—
163C22×D4—941no—
164C2×SD16—1882no—
165C2×M16—941no—
166C4⋊Q8—1881no—
167#125—1881no—
168#124—1882no—
169#124—1882no—
170C22⋊Q8—942no—
171#117—941no—
172C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—942no—
175C2×C22⋊C4—942no—
176C2×C22⋊C4—942no—
177C2×C22⋊C4—942no—
178C2×C42D18811yescharacteristic
179#107—1881no—
180#106—1881no—
181#102—1882no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—22no—
184#95—472no—
185#95—941no—
186C24—942no—
187C2×Q8—942no—
188C2×Q8—3761no—
189C2×Q8—3761no—
190C2×Q8—1882no—
191C2×D4—3761no—
192C2×D4—3761no—
193C2×D4—3762no—
194C2×D4—3761no—
195C2×D4—3762no—
196C2×D4—1882no—
197C2×D4—1882no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—942no—
201C22×C4C2×D18811yescharacteristic
202C22×C4D4×D4712yes—
203SD16—3764no—
204M16—942no—
205M16—1881no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—1881no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—941no—
212C4⋊C4—941no—
213C4⋊C4—1882no—
214C22⋊C4—3762no—
215C22⋊C4—3762no—
216C22⋊C4—1884no—
217C22⋊C4—1881no—
218C22⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—1882no—
220C42—21no—
221C42—1881no—
222C42#1062532512yescomplemented
223C23—1882no—
224C23—1882no—
225C23—1882no—
226C23—1882no—
227C23—1882no—
228C23—1882no—
229C23—1882no—
230C23#1309399411yescharacteristic
231Q8—3762no—
232Q8—3764no—
233D4—3762no—
234D4—3764no—
235D4—3764no—
236D4—1884no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—1882no—
247C2×C4—1882no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
252C2×C4#1309405211yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—1882no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—3762no—
258C22—3762no—
259C22—3762no—
260C22—3762no—
261C22—3762no—
262C22—3762no—
263C22—3762no—
264C22#1568927611yescharacteristic
265C22#1568930811yescharacteristic
266C22#1568931111yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—3762no—
273C4—3761no—
274C4—3761no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—7522no—
278C2#2024235911yescharacteristic
279C2#2024539111yescharacteristic
280C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20251434C2
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244738C2semidirect
3. #20242330C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1324C2semidirect
66. C42×C47SD16semidirect
139. #1324D47semidirect
159. C47#12250semidirect
222. C42#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514342
#202447382
#202423302
#202413922
C47×#13242
#1225047