Finite Group Databasebeta

← #26129298

Subgroups — #26129298

Order 12032.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251454C211yesmaximal, characteristic
2#20244735C211yesmaximal, characteristic
3#20242396C211yesmaximal, characteristic
4#20241395C211yesmaximal, characteristic
5#20241394C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094014—21no—
9#15689451—21no—
10#15689166—21no—
11#15689065—21no—
12#15689064—21no—
13#15689057—21no—
14#15689056—21no—
15#15689056—21no—
16#15689053C2211yescharacteristic
17#15688988C2211yescharacteristic
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#483—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28#13094014—42no—
29#13094014—42no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
39#13093957—41no—
40#13093955—41no—
41#13093955—41no—
42#13093948—41no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#106×C47—41no—
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×C8×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—21no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88C4⋊Dic47—42no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—41no—
91Dic47⋊C4—42no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—81no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47SD1612yes—
99#10625329—22no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104Q8×C47—81no—
105Q8×C47—81no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic47—22no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C8×C47—81no—
134C47⋊C8—42no—
135C47⋊C8—81no—
136#12251—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—21no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47#45011yescharacteristic
140C22×C47#45611yescharacteristic
141C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C47—21no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47—41no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47—81no—
148C4×C47—81no—
149C4×C47—81no—
150Dic47—42no—
151Dic47—81no—
152Dic47—81no—
153Dic47—81no—
154#2822—471no—
155#2061—471no—
156#1611—471no—
157#1611D4711yescharacteristic
158#1346—471no—
159#1346—471no—
160#1324—471no—
161C2×C47—21no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47#160411yescharacteristic
164C2×C47#220111yescharacteristic
165C2×C47#220311yescharacteristic
166#544C2×D4711yescharacteristic
167C2×#125—941no—
168#483—21no—
169#483—941no—
170#428—941no—
171#400—941no—
172#400—941no—
173#398—471no—
174#398—941no—
175#398—941no—
176#398—941no—
177#398C2×D4711yescharacteristic
178#382—471no—
179#343—471no—
180#339—941no—
181#328—21no—
182#328—941no—
183#324—471no—
184#324C2×D4711yescharacteristic
185C47#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×M16—941no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189#125—1882no—
190#125—1882no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—471no—
196C2×C4⋊C4—471no—
197C2×C4⋊C4—941no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199C2×C4⋊C4—941no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
205C2×C42—471no—
206#107—1881no—
207#106—41no—
208#106—1881no—
209#106—1881no—
210#103—41no—
211#103—1881no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—941no—
214#95—21no—
215#95—471no—
216#95—941no—
217#95—941no—
218#95—941no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95C22⋊D4711yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—941no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4—941no—
230C22×C4—941no—
231C22×C4D4×D4711yescharacteristic
232C22×C4D4×D4711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
234M16—942no—
235M16—1881no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—1881no—
238C2×C8—1881no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—3761no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1882no—
253C4⋊C4—1882no—
254C4⋊C4—1882no—
255C4⋊C4—1882no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—472no—
261C42—941no—
262C23#1309399211yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—942no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1882no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
291C2×C4#1309405111yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—3761no—
294C8—1882no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1568927211yescharacteristic
298C22#1568930411yescharacteristic
299C22#1568930911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—3761no—
309C4—3761no—
310C4—3761no—
311C4—1882no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2024235511yescharacteristic
315C2#2024539911yescharacteristic
316C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C47#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514542
#202447352
#202423962
#202413952
#202413942
#202413312
C47×#16112
#1225147