Finite Group Databasebeta

← #26129301

Subgroups — #26129301

Order 12032.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251454C211yesmaximal, characteristic
2#20244739C211yesmaximal, characteristic
3#20242398C211yesmaximal, characteristic
4#20242395C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic
6#20241331C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9C2×#13094014—21no—
10#15689454—21no—
11#15689453—21no—
12#15689165—21no—
13#15689065—21no—
14#15689064—21no—
15#15689057—21no—
16#15689056—21no—
17#15689056—21no—
18#15689053C2211yescharacteristic
19#15688988C2211yescharacteristic
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27#13094023—41no—
28#13094015—41no—
29#13094014—42no—
30#13094014—42no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13093983—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43#13093958—41no—
44#13093956—41no—
45#13093956—41no—
46#13093955—41no—
47#13093949—41no—
48#13093947—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75M16×C47—22no—
76M16×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—42no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—41no—
91Dic47⋊C4—42no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—41no—
101C4×Dic47SD1612yes—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
117C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic47—22no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—42no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131Dic94—81no—
132Dic94—81no—
133C8×C47—42no—
134C8×C47—81no—
135C47⋊C8—81no—
136#12251—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—21no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47#45011yescharacteristic
140C22×C47#45611yescharacteristic
141C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C47—21no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47—41no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47—81no—
148Dic47—42no—
149Dic47—81no—
150Dic47—81no—
151Dic47—81no—
152Dic47—81no—
153Dic47—81no—
154#2822—471no—
155#2061—471no—
156#1611—471no—
157#1611—471no—
158#1346—471no—
159#1346D4711yescharacteristic
160#1324—471no—
161C2×C47—21no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47#160411yescharacteristic
164C2×C47#220111yescharacteristic
165C2×C47#220311yescharacteristic
166#544—471no—
167C2×#125—941no—
168#483—941no—
169#483—941no—
170#428—941no—
171#400—941no—
172#400—941no—
173#398—471no—
174#398—941no—
175#398—941no—
176#398—941no—
177#398C2×D4711yescharacteristic
178#382—471no—
179#343C2×D4711yescharacteristic
180#339—941no—
181#328—941no—
182#328—941no—
183#324—471no—
184#324C2×D4711yescharacteristic
185C47#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—1881no—
188#125—1882no—
189#125—1882no—
190#125—1881no—
191C22⋊Q8—941no—
192C22⋊Q8—941no—
193#117—941no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—471no—
196C2×C4⋊C4—471no—
197C2×C4⋊C4—941no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199C2×C4⋊C4—941no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
205C2×C42—471no—
206#107—1881no—
207#106—1881no—
208#106—1881no—
209#106—1881no—
210#103—1881no—
211#103—1881no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—941no—
214#95—21no—
215#95—471no—
216#95—941no—
217#95—941no—
218#95—941no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95D18811yescharacteristic
223C2×Q8—941no—
224C2×Q8—941no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—941no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4—941no—
230C22×C4—941no—
231C22×C4C2×D18811yescharacteristic
232C22×C4D4×D4711yescharacteristic
233C22×C4D4×D4711yescharacteristic
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—1881no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—941no—
244C4⋊C4—941no—
245C4⋊C4—941no—
246C4⋊C4—941no—
247C4⋊C4—3761no—
248C4⋊C4—1881no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1882no—
253C4⋊C4—1882no—
254C4⋊C4—1882no—
255C4⋊C4—1882no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C42—472no—
260C42—941no—
261C42—1881no—
262C23#1309399411yescharacteristic
263Q8—3761no—
264Q8—3761no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—942no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
291C2×C4#1309404811yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—3761no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1568927511yescharacteristic
298C22#1568930711yescharacteristic
299C22#1568931111yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—3761no—
307C4—3761no—
308C4—3761no—
309C4—3761no—
310C4—3761no—
311C4—1882no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2024235811yescharacteristic
315C2#2024540211yescharacteristic
316C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C47#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514542
#202447392
#202423982
#202423952
#202413932
#202413312
C47×#13462
#1225147