Finite Group Databasebeta

← #26129302

Subgroups — #26129302

Order 12032.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251456C211yesmaximal, characteristic
2#20244738C211yesmaximal, characteristic
3#20242398C212yesmaximal
4#20241395C212yesmaximal
5C47×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#15689754C2211yescharacteristic
7C2×#13094016—21no—
8#15689454—22no—
9#15689163—21no—
10#15689063—22no—
11#15689055—22no—
12#15689053—21no—
13#15689053C2212yes—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#382C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625329—21no—
20#13094023—41no—
21#13094016—42no—
22#13094016—42no—
23#13094015—41no—
24#13094003—22no—
25#13093983—21no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×Dic47⋊C4—22no—
32#13093957—41no—
33#13093956—42no—
34#13093955—41no—
35#13093949—42no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C42×C47D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C47—22no—
44#95×C47—22no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C47C2×D412yes—
49C22×Dic47—22no—
50C22×Dic47—22no—
51C2×Dic94—22no—
52C2×C8×C47—42no—
53C4⋊C4×C47—41no—
54C4⋊C4×C47—41no—
55C42×C47—21no—
56C42×C47SD1612yes—
57C22⋊Dic47—41no—
58C4⋊Dic47—21no—
59C4⋊Dic47—22no—
60C4⋊Dic47—21no—
61C4⋊Dic47—42no—
62C4⋊Dic47—42no—
63C4⋊Dic47—42no—
64C4⋊Dic47—81no—
65Dic47⋊C4—44no—
66Dic47⋊C4—42no—
67Dic47⋊C4—42no—
68Dic47⋊C4—42no—
69C4×Dic47—41no—
70#10625329—22no—
71#10625329—41no—
72C2×C47⋊C8—41no—
73C23×C47#12011yescharacteristic
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—22no—
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—42no—
81C2×C4×C47—42no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
84C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C2×Dic47—42no—
86C2×Dic47—42no—
87C2×Dic47—42no—
88C2×Dic47—42no—
89C2×Dic47—42no—
90C2×Dic47—41no—
91C2×Dic47—41no—
92C2×Dic47—42no—
93Dic94—82no—
94C8×C47—82no—
95C47⋊C8—42no—
96#12251—471nomaximal, Sylow
97C22×C47—21no—
98C22×C47—21no—
99C22×C47#45011yescharacteristic
100C22×C47#45611yescharacteristic
101C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
102C4×C47—21no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—42no—
105C4×C47—42no—
106C4×C47—81no—
107Dic47—82no—
108Dic47—82no—
109Dic47—81no—
110Dic47—81no—
111#2822—471no—
112#2061—471no—
113#1611—472no—
114#1346—472no—
115#1324D4711yescharacteristic
116C2×C47—21no—
117C2×C47—21no—
118C2×C47#160411yescharacteristic
119C2×C47#220111yescharacteristic
120C2×C47#220311yescharacteristic
121#544—471no—
122C2×#125—941no—
123#483—942no—
124#428—941no—
125#400—942no—
126#398—472no—
127#398—942no—
128#398—941no—
129#382C2×D4711yescharacteristic
130#343—471no—
131#339—941no—
132#328—942no—
133#324C2×D4712yes—
134C47#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
135C2×M16—941no—
136C4⋊Q8—1881no—
137#125—1882no—
138#125—1881no—
139#125—1882no—
140C22⋊Q8—942no—
141#117—941no—
142C2×C4⋊C4—472no—
143C2×C4⋊C4—941no—
144C2×C4⋊C4—942no—
145C2×C4⋊C4—941no—
146C2×C4⋊C4—941no—
147C2×C4⋊C4—942no—
148C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
150C2×C42D18811yescharacteristic
151#107—1881no—
152#106—1881no—
153#106—1882no—
154#103—1882no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—472no—
158#95—942no—
159#95—941no—
160#95—942no—
161C2×Q8—942no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—942no—
165C22×C4—942no—
166C22×C4C2×D18811yescharacteristic
167C22×C4D4×D4712yes—
168M16—942no—
169M16—1881no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—1881no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—941no—
175C4⋊C4—942no—
176C4⋊C4—941no—
177C4⋊C4—3761no—
178C4⋊C4—1882no—
179C4⋊C4—1884no—
180C4⋊C4—1882no—
181C4⋊C4—1882no—
182C4⋊C4—1882no—
183C4⋊C4—1882no—
184C4⋊C4—1882no—
185C22⋊C4—1881no—
186C42—21no—
187C42—1881no—
188C42#1062532512yes—
189C23#1309399411yescharacteristic
190Q8—3762no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—1882no—
201C2×C4—1882no—
202C2×C4—1882no—
203C2×C4—1882no—
204C2×C4—1882no—
205C2×C4—1881no—
206C2×C4—1881no—
207C2×C4—1882no—
208C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
209C2×C4#1309405211yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—1882no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#1568927611yescharacteristic
215C22#1568930811yescharacteristic
216C22#1568931111yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—3762no—
223C4—3761no—
224C4—3761no—
225C4—3762no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#2024235911yescharacteristic
229C2#2024540311yescharacteristic
230C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. C47#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514562
#202447382
#202423982
#202413952
C47×#13242
#1225147