Finite Group Databasebeta

← #26129303

Subgroups — #26129303

Order 12032.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249697C211yesmaximal, characteristic
2#20244740C211yesmaximal, characteristic
3#20242413C211yesmaximal, characteristic
4#20241413C211yesmaximal, characteristic
5#20241409C211yesmaximal, characteristic
6#20241335C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022—21no—
9C2×#13094001—21no—
10#15689456—21no—
11#15689059C2211yescharacteristic
12#15689057—21no—
13#15689044—21no—
14#15689017—21no—
15#15689005—21no—
16#15688995—21no—
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094022—44no—
30#13094001—44no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093957—41no—
44#13093948—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—41no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×Q16×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56C22⋊Q8×C47—41no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—42no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—42no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47—41no—
82C2×Dic94—42no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×Dic94—81no—
85Q16×C47—82no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊Dic47—22no—
97C22⋊Dic47—42no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47Q1612yescomplemented
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—24no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—82no—
108C4×Dic47—42no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C47#13711yescharacteristic
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—81no—
120Q8×C47—81no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152Dic94—84no—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—81no—
155#12252—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47#45111yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C47—41no—
169C4×C47—42no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—81no—
174Dic47—42no—
175Dic47—42no—
176Dic47—42no—
177Dic47—82no—
178Dic47—81no—
179#2677—471no—
180#2062—471no—
181#1614—471no—
182#1602D4711yescharacteristic
183#1352—471no—
184#1351—471no—
185#1326—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—41no—
189C2×C47—41no—
190C2×C47#160511yescharacteristic
191C2×C47#219611yescharacteristic
192C2×C47#220111yescharacteristic
193#543C2×D4711yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—941no—
195C2×C22⋊Q8—941no—
196#484—941no—
197#451—21no—
198#399—471no—
199#398—941no—
200#395—941no—
201#393C2×D4711yescharacteristic
202#388—941no—
203#387—941no—
204#385—471no—
205#385—941no—
206#342—471no—
207#342—941no—
208#328—21no—
209#328—941no—
210#323—471no—
211#323C2×D4711yescharacteristic
212C47#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—941no—
214C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
215C23×C4—471no—
216C2×Q16—41no—
217C4⋊Q8—1884no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—1884no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—1881no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—471no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×C42—941no—
238#107—1881no—
239#103—41no—
240#103—1881no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—941no—
243#95—21no—
244#95—471no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95—1881no—
249#95C22⋊D4711yescharacteristic
250C24D4×D4711yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—3761no—
256C2×Q8—1882no—
257C2×Q8—1882no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271Q16—82no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—944no—
279C4⋊C4—3762no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1882no—
285C4⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—472no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—942no—
293C22⋊C4—1882no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—1882no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1309399211yescharacteristic
301C23Q16×D4711yescharacteristic
302C23#1309405611yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—3764no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1882no—
339C8—81no—
340C8—3761no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1568927711yescharacteristic
351C22#1568930411yescharacteristic
352C22#1568930911yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—3762no—
360C4—3761no—
361C4—1882no—
362C4—1882no—
363C4—1882no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2024236011yescharacteristic
369C2#2024537011yescharacteristic
370C2#2024540011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C22⋊Dic47Q16semidirect
212. C47#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496972
#202447402
#202424132
#202414132
#202414092
#202413352
C47×#16022
#1225247