Finite Group Databasebeta

← #26129306

Subgroups — #26129306

Order 12032.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244741C211yesmaximal, characteristic
2#20242412C211yesmaximal, characteristic
3#20242344C211yesmaximal, characteristic
4#20241412C211yesmaximal, characteristic
5#20241409C211yesmaximal, characteristic
6#20241336C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2677C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689279—21no—
11#15688996—21no—
12#15688890C2211yescharacteristic
13#15688889—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Q8×C47—21no—
19C2×C22⋊Q8×C47—21no—
20C47×#399C2211yescharacteristic
21C47×#398—21no—
22C47×#395—21no—
23C47×#393C2211yescharacteristic
24C47×#388—21no—
25C47×#387—21no—
26C47×#385C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28#13094003—21no—
29#13094003—21no—
30#13094001—41no—
31#13094001—41no—
32C2×Dic47⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35#13093957—41no—
36#13093948—41no—
37#13093947—41no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×Q8×C47—21no—
42C22×Q8×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C47—44no—
45C22⋊Q8×C47—44no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—42no—
67C2×Q8×C47—42no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—81no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C4⋊C4×C47—24no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—42no—
89C4⋊C4×C47—42no—
90C4⋊C4×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—21no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47Q1612yescomplemented
97C42×C47—42no—
98C22⋊Dic47—22no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—41no—
102#10625337—82no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—82no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C47#13711yescharacteristic
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—84no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151Dic94—81no—
152Dic94—81no—
153C47⋊C8—81no—
154C47⋊C8—81no—
155#12252—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47#45111yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C47—42no—
169C4×C47—42no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—42no—
172C4×C47—42no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—81no—
176Dic47—82no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2677D4711yescharacteristic
180#2062—471no—
181#1614—471no—
182#1602—471no—
183#1352—471no—
184#1351—471no—
185#1326—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—41no—
189C2×C47—41no—
190C2×C47#160511yescharacteristic
191C2×C47#219611yescharacteristic
192C2×C47#220111yescharacteristic
193#543—471no—
194C2×C4⋊Q8—21no—
195C2×C22⋊Q8—21no—
196#484—941no—
197#451—941no—
198#399C2×D4711yescharacteristic
199#398—21no—
200#395—21no—
201#393C2×D4711yescharacteristic
202#388—21no—
203#387—21no—
204#385—941no—
205#385C2×D4711yescharacteristic
206#342—471no—
207#342—941no—
208#328—941no—
209#328—941no—
210#323—471no—
211#323—471no—
212C47#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
216C2×Q16—1881no—
217C4⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—941no—
220C22⋊Q8—941no—
221C22⋊Q8—1881no—
222C22⋊Q8—1881no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—1881no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238#107—1881no—
239#103—1881no—
240#103—1881no—
241C22⋊C8—941no—
242C22⋊C8—941no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—1881no—
248#95C22⋊D4711yescharacteristic
249#95C22⋊D4711yescharacteristic
250C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—941no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271Q16—3762no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—3762no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—942no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4#1062533712yescomplemented
295C42—42no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1309399311yescharacteristic
301C23C2×#1062533711yescharacteristic
302C23#1309405511yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—84no—
306Q8—3761no—
307Q8—3761no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C8—3761no—
340C8—3761no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1568927911yescharacteristic
351C22#1568930611yescharacteristic
352C22#1568931011yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—3762no—
362C4—3761no—
363C4—3761no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2024236211yescharacteristic
369C2#2024537211yescharacteristic
370C2#2024540111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2677C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2677D47
hypocenterC47#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C22⋊C4×C47Q16semidirect
212. C47#12252semidirect
294. C22⋊C4#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447412
#202424122
#202423442
#202414122
#202414092
#202413362
C47×#26772
#1225247