Finite Group Databasebeta

← #26129309

Subgroups — #26129309

Order 12032.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249704C211yesmaximal, characteristic
2#20244742C211yesmaximal, characteristic
3#20242412C211yesmaximal, characteristic
4#20242347C211yesmaximal, characteristic
5#20241408C211yesmaximal, characteristic
6#20241335C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9C2×#13094023—21no—
10C2×#13094001—21no—
11#15689458—21no—
12#15689281—21no—
13#15689054—21no—
14#15689043—21no—
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15689011—21no—
17#15689008—21no—
18#15688998—21no—
19#15688995C2211yescharacteristic
20#15688889—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×Dic188—41no—
31#13094023—44no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094001—41no—
35#13094001—41no—
36#13094001—44no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—41no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—41no—
48#13093949—41no—
49#13093947—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—41no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—42no—
77C22×Dic47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—42no—
82C2×Dic94—42no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×Dic94—81no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊Dic47—21no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47Q1612yescomplemented
97C4⋊Dic47—24no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—82no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—42no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109Dic188—82no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C47#13711yescharacteristic
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47—81no—
147C2×Dic47—81no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150Dic94—84no—
151Dic94—81no—
152Dic94—81no—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—81no—
155#12252—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47#45111yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C47—42no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—82no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—42no—
174Dic47—42no—
175Dic47—42no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2677—471no—
180#2062—471no—
181#1614—471no—
182#1602—471no—
183#1352D4711yescharacteristic
184#1351—471no—
185#1326—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—41no—
189C2×C47—41no—
190C2×C47#160511yescharacteristic
191C2×C47#219611yescharacteristic
192C2×C47#220111yescharacteristic
193#543—471no—
194C2×C4⋊Q8—941no—
195C2×C22⋊Q8—941no—
196#484—941no—
197#451—941no—
198#399C2×D4711yescharacteristic
199#398—941no—
200#395—941no—
201#393—471no—
202#388—941no—
203#387—941no—
204#385—471no—
205#385—941no—
206#342—941no—
207#342C2×D4711yescharacteristic
208#328—941no—
209#328—941no—
210#323—471no—
211#323C2×D4711yescharacteristic
212C47#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—471no—
214C22×Q8—941no—
215C23×C4—471no—
216C2×Q16—1881no—
217C4⋊Q8—1884no—
218C22⋊Q8—941no—
219C22⋊Q8—941no—
220C22⋊Q8—1881no—
221C22⋊Q8—1881no—
222C22⋊Q8—1884no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—1881no—
230C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—471no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×C42—941no—
238#107—1881no—
239#103—1881no—
240#103—1881no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—941no—
243#95—471no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95—1881no—
249#95D18811yescharacteristic
250C24D4×D4711yescharacteristic
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—3761no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1882no—
256C2×Q8—1882no—
257C2×Q8—1882no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4C2×D18811yescharacteristic
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271Q16—3762no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—944no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—3762no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1882no—
285C4⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—472no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—1882no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1309399411yescharacteristic
301C23Q16×D4711yescharacteristic
302C23#1309405311yescharacteristic
303Q8—3761no—
304Q8—3761no—
305Q8—3761no—
306Q8—3764no—
307Q8—1882no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—942no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—3761no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1882no—
339C8—81no—
340C8—3761no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1568928011yescharacteristic
351C22#1568930711yescharacteristic
352C22#1568931111yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C4—1882no—
362C4—1882no—
363C4—1882no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2024236311yescharacteristic
369C2#2024537411yescharacteristic
370C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C22⋊Dic47Q16semidirect
212. C47#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497042
#202447422
#202424122
#202423472
#202414082
#202413352
C47×#13522
#1225247