Finite Group Databasebeta

← #26129314

Subgroups — #26129314

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250805C211yesmaximal, characteristic
2#20244742C211yesmaximal, characteristic
3#20242347C211yesmaximal, characteristic
4#20242344C211yesmaximal, characteristic
5#20241408C211yesmaximal, characteristic
6#20241335C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689281—21no—
10#15689279—21no—
11#15689063—21no—
12#15689044—21no—
13#15689035C2211yescharacteristic
14#15689030—21no—
15#15689011—21no—
16#15688998—21no—
17#15688998—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688987—21no—
20#15688889—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×Dic188—41no—
30C2×#10625337—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13094001—41no—
34#13094001—41no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—41no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093949—41no—
45#13093948—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—41no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—42no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—41no—
77C22×Dic47—81no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×C8×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—22no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—42no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—81no—
91C22⋊Dic47Q1612yescomplemented
92#10625337—82no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—81no—
96C4⋊Dic47—81no—
97C4⋊Dic47—82no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C4×Dic47—42no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104Dic188—82no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C47#13711yescharacteristic
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—81no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145Dic94—42no—
146Dic94—81no—
147Dic94—81no—
148Dic94—81no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#12253—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#45111yescharacteristic
162C22×C47#45611yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C47—41no—
165C4×C47—42no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—82no—
169Dic47—42no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2763—471no—
176#2062—471no—
177#1602—471no—
178#1602—471no—
179#1351—471no—
180#1351D4711yescharacteristic
181#1326—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—41no—
185C2×C47—41no—
186C2×C47#160511yescharacteristic
187C2×C47#219711yescharacteristic
188C2×C47#219911yescharacteristic
189#543—471no—
190#451—941no—
191#451—941no—
192#400—941no—
193#395—941no—
194#393—471no—
195#393C2×D4711yescharacteristic
196#391—941no—
197#388—941no—
198#385—471no—
199#385—941no—
200#385—941no—
201#382—941no—
202#342—941no—
203#342C2×D4711yescharacteristic
204#328—941no—
205#328—941no—
206#323—471no—
207#323C2×D4711yescharacteristic
208C47#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q8—471no—
210C22×Q8D18811yescharacteristic
211C23×C4—471no—
212C2×Q16—1881no—
213C2×Q16—1881no—
214C22⋊Q8—941no—
215C22⋊Q8—941no—
216C22⋊Q8—1881no—
217C22⋊Q8—1881no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—1881no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—471no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
229C2×C42—941no—
230#103—1881no—
231#103—1881no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—941no—
234#95—21no—
235#95—471no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—1881no—
243#95D18811yescharacteristic
244C24D4×D4711yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—3761no—
250C2×Q8—1881no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—3761no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4C2×D18811yescharacteristic
263C22×C4D4×D4711yescharacteristic
264Q16—3762no—
265Q16—3762no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—3761no—
272C4⋊C4—3761no—
273C4⋊C4—3761no—
274C4⋊C4—3762no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—472no—
282C22⋊C4—941no—
283C22⋊C4—3761no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C42—1882no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292C23Q16×D4711yescharacteristic
293C23#1309405311yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—3761no—
297Q8—3761no—
298Q8—3761no—
299Q8—1882no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—3761no—
316C2×C4—3761no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C8—81no—
332C8—3761no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1568928011yescharacteristic
343C22#1568930711yescharacteristic
344C22#1568931111yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—1882no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2024236311yescharacteristic
361C2#2024538011yescharacteristic
362C2#2024539111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C22⋊Dic47Q16semidirect
208. C47#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202508052
#202447422
#202423472
#202423442
#202414082
#202413352
C47×#13512
#1225347