Finite Group Databasebeta

← #26129330

Subgroups — #26129330

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251359C211yesmaximal, characteristic
2#20244742C211yesmaximal, characteristic
3#20242415C211yesmaximal, characteristic
4#20242412C211yesmaximal, characteristic
5#20241411C211yesmaximal, characteristic
6#20241337C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689459—21no—
10#15689458—21no—
11#15689061—21no—
12#15689059C2211yescharacteristic
13#15689053—21no—
14#15689022—21no—
15#15689020—21no—
16#15689017—21no—
17#15688998—21no—
18#15688998—21no—
19#15688995C2211yescharacteristic
20#15688889—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28#13094003—21no—
29#13094003—21no—
30#13094001—41no—
31#13094001—41no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—41no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093958—41no—
44#13093957—41no—
45#13093949—41no—
46#13093947—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—41no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—41no—
75C22×Dic47—81no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—22no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—42no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊Dic47—21no—
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—81no—
89C22⋊Dic47Q1612yes—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—81no—
94C4⋊Dic47—81no—
95C4⋊Dic47—82no—
96Dic47⋊C4—42no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101C4×Dic47—81no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47#12011yescharacteristic
108C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C47#13711yescharacteristic
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—81no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—81no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141Dic94—81no—
142Dic94—81no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—81no—
145#12255—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47#45111yescharacteristic
156C22×C47#45611yescharacteristic
157C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C47—42no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—82no—
162C4×C47—81no—
163Dic47—42no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169#2807—471no—
170#2062—471no—
171#1614—471no—
172#1614—471no—
173#1352—471no—
174#1352D4711yescharacteristic
175#1326—471no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—41no—
179C2×C47—41no—
180C2×C47#160511yescharacteristic
181C2×C47#219811yescharacteristic
182C2×C47#220011yescharacteristic
183#543—471no—
184#484—941no—
185#484—941no—
186#400—941no—
187#399—471no—
188#399C2×D4711yescharacteristic
189#398—941no—
190#389—941no—
191#389—941no—
192#388—941no—
193#385—471no—
194#385—941no—
195#385—941no—
196#342—941no—
197#342C2×D4711yescharacteristic
198#328—941no—
199#328—941no—
200#323—471no—
201#323C2×D4711yescharacteristic
202C47#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C4—471no—
204C22⋊Q8—941no—
205C22⋊Q8—941no—
206C22⋊Q8—1881no—
207C22⋊Q8—1881no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—1881no—
216C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—471no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
223C2×C42—941no—
224#107—1881no—
225#107—1881no—
226#103—1881no—
227#103—1881no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230#95—471no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—1881no—
237#95D18811yescharacteristic
238C24D4×D4711yescharacteristic
239C2×Q8—941no—
240C2×Q8—941no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—3761no—
251C22×C4—1881no—
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1881no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—3761no—
261C4⋊C4—3761no—
262C4⋊C4—3761no—
263C4⋊C4—3761no—
264C4⋊C4—3762no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1882no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—472no—
274C22⋊C4—941no—
275C22⋊C4—3761no—
276C22⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—1881no—
278C42—3761no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1309399411yescharacteristic
284C23Q16×D4711yescharacteristic
285C23#1309405311yescharacteristic
286Q8—3761no—
287Q8—3761no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—3761no—
304C2×C4—3761no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C8—81no—
320C8—3761no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1568928011yescharacteristic
331C22#1568930711yescharacteristic
332C22#1568931111yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4—3761no—
343C4—1882no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2024236311yescharacteristic
349C2#2024538611yescharacteristic
350C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C47#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513592
#202447422
#202424152
#202424122
#202414112
#202413372
C47×#13522
#1225547