Finite Group Databasebeta

← #26129331

Subgroups — #26129331

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248413C211yesmaximal, characteristic
2#20244730C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic
5#20241418C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094023—21no—
9C2×#13094022—21no—
10#15689278—21no—
11#15689166—21no—
12#15689044—21no—
13#15689043C2211yescharacteristic
14#15689020—21no—
15#15689018—21no—
16#15688992C2211yescharacteristic
17#15688974—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625337—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094023—44no—
32#13094022—44no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093957—41no—
45#13093955—41no—
46#13093947—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×Q16×C47—41no—
53C4⋊Q8×C47—41no—
54#125×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—42no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—42no—
79C2×Dic94—42no—
80C2×Dic94—42no—
81C2×Dic94—81no—
82Q16×C47—82no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—42no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—41no—
94#10625337—82no—
95C4⋊Dic47—42no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—24no—
98Dic47⋊C4—24no—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—42no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—42no—
105C4×Dic47—42no—
106C4×Dic47Q1612yescomplemented
107#10625329—22no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—81no—
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C47#13711yescharacteristic
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144Dic94—42no—
145Dic94—81no—
146Dic94—84no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—42no—
149C47⋊C8—81no—
150#12256—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47#45111yescharacteristic
154C22×C47#45611yescharacteristic
155C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—24no—
165Dic47—42no—
166Dic47—42no—
167Dic47—81no—
168#2551—471no—
169#2060—471no—
170#1605—471no—
171#1605D4711yescharacteristic
172#1354—471no—
173#1354—471no—
174#1325—471no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47#160511yescharacteristic
178C2×C47#219611yescharacteristic
179C2×C47#220511yescharacteristic
180#544C2×D4711yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—941no—
182C2×C4⋊Q8—941no—
183#451—21no—
184#451—941no—
185#428—941no—
186#395—471no—
187#395—941no—
188#395C2×D4711yescharacteristic
189#389—941no—
190#389—941no—
191#384—471no—
192C4×C4⋊C4—941no—
193#343—471no—
194#339—941no—
195#328—21no—
196#328—941no—
197#324—471no—
198#324C2×D4711yescharacteristic
199C47#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—471no—
201C22×Q8—941no—
202C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—1881no—
205C2×M16—941no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—1884no—
208C4⋊Q8—1884no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
223C2×C42—471no—
224C2×C42—941no—
225C2×C42—941no—
226#107—1881no—
227#106—1881no—
228#103—41no—
229#103—1881no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—941no—
232#95—21no—
233#95—471no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—3761no—
242C2×Q8—1882no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×Q8—1882no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—3762no—
257M16—942no—
258M16—1881no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—944no—
271C4⋊C4—944no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1882no—
274C4⋊C4—1882no—
275C4⋊C4—1882no—
276C4⋊C4—1882no—
277C4⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—41no—
280C42—472no—
281C42—941no—
282C42—1882no—
283C42—1882no—
284C23#1309399211yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—3764no—
290Q8—3761no—
291Q8—1882no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—942no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—942no—
309C2×C4—942no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
319C2×C4#1309405611yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—3761no—
322C8—1882no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1568927711yescharacteristic
326C22#1568930411yescharacteristic
327C22#1568930911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—944no—
337C4—3761no—
338C4—1882no—
339C4—1882no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2024236011yescharacteristic
343C2#2024537011yescharacteristic
344C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C4×Dic47Q16semidirect
199. C47#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484132
#202447302
#202423622
#202414192
#202414182
#202413332
C47×#16052
#1225647