Finite Group Databasebeta

← #26129334

Subgroups — #26129334

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248413C211yesmaximal, characteristic
2#20244734C211yesmaximal, characteristic
3#20242364C211yesmaximal, characteristic
4#20242361C211yesmaximal, characteristic
5#20241417C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9C2×#13094023—21no—
10C2×#13094022—21no—
11#15689281—21no—
12#15689279—21no—
13#15689165—21no—
14#15689044—21no—
15#15689043C2211yescharacteristic
16#15689020—21no—
17#15689018—21no—
18#15688992C2211yescharacteristic
19#15688974—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×Dic188—41no—
30C2×#10625337—41no—
31#13094023—44no—
32#13094023—41no—
33#13094022—44no—
34#13094015—41no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13093983—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093958—41no—
50#13093956—41no—
51#13093949—41no—
52#13093948—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C2×Q8×C47—42no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—42no—
79C2×Dic94—42no—
80C2×Dic94—42no—
81C2×Dic94—81no—
82M16×C47—22no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—42no—
88C22⋊Dic47—41no—
89#10625337—82no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—24no—
97Dic47⋊C4—24no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—42no—
106C4×Dic47—42no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47Q1612yescomplemented
109C2×C47⋊C8—41no—
110Dic188—82no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—81no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C47#13711yescharacteristic
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142Dic94—42no—
143Dic94—81no—
144Dic94—84no—
145Dic94—81no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—42no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#12256—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47#45111yescharacteristic
154C22×C47#45611yescharacteristic
155C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—42no—
162Dic47—24no—
163Dic47—42no—
164Dic47—42no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168#2551—471no—
169#2060—471no—
170#1605—471no—
171#1605—471no—
172#1354—471no—
173#1354D4711yescharacteristic
174#1325—471no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47#160511yescharacteristic
178C2×C47#219611yescharacteristic
179C2×C47#220511yescharacteristic
180#544—471no—
181C2×C4⋊Q8—941no—
182C2×C4⋊Q8—941no—
183#451—941no—
184#451—941no—
185#428—941no—
186#395—471no—
187#395—941no—
188#395C2×D4711yescharacteristic
189#389—941no—
190#389—941no—
191#384—471no—
192C4×C4⋊C4—941no—
193#343C2×D4711yescharacteristic
194#339—941no—
195#328—941no—
196#328—941no—
197#324—471no—
198#324C2×D4711yescharacteristic
199C47#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—471no—
201C22×Q8—941no—
202C22×Q8D18811yescharacteristic
203C2×Q16—1881no—
204C2×Q16—1881no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1881no—
207C4⋊Q8—1884no—
208C4⋊Q8—1884no—
209#125—1881no—
210C22⋊Q8—941no—
211C22⋊Q8—941no—
212#117—941no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
223C2×C42—471no—
224C2×C42—941no—
225C2×C42—941no—
226#107—1881no—
227#106—1881no—
228#103—1881no—
229#103—1881no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—941no—
232#95—21no—
233#95—471no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95D18811yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—941no—
240C2×Q8—941no—
241C2×Q8—3761no—
242C2×Q8—1882no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×Q8—1882no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256Q16—3762no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—944no—
265C4⋊C4—944no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1882no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1882no—
275C4⋊C4—1882no—
276C4⋊C4—1882no—
277C4⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—1881no—
279C42—472no—
280C42—941no—
281C42—1881no—
282C42—1882no—
283C42—1882no—
284C23#1309399411yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3761no—
288Q8—3761no—
289Q8—3764no—
290Q8—3761no—
291Q8—1882no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—942no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—942no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—942no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
319C2×C4#1309405311yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—3761no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1568928011yescharacteristic
326C22#1568930711yescharacteristic
327C22#1568931111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—944no—
335C4—3761no—
336C4—3761no—
337C4—3761no—
338C4—1882no—
339C4—1882no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2024236311yescharacteristic
343C2#2024537311yescharacteristic
344C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C4×Dic47Q16semidirect
199. C47#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484132
#202447342
#202423642
#202423612
#202414172
#202413332
C47×#13542
#1225647