Finite Group Databasebeta

← #26129335

Subgroups — #26129335

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248417C211yesmaximal, characteristic
2#20244733C211yesmaximal, characteristic
3#20242364C212yesmaximal
4#20241419C212yesmaximal
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#15689754C2211yescharacteristic
7C2×#13094023—22no—
8#15689281—22no—
9#15689163—21no—
10#15689043—21no—
11#15689043C2212yes—
12#15689019—22no—
13C4×C4⋊Dic47—21no—
14#15688892C2211yescharacteristic
15#15688883—21no—
16#15688861—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94D412yes—
21C2×Dic188—42no—
22C2×#10625329—21no—
23#13094023—41no—
24#13094023—48no—
25#13094015—41no—
26#13094003—22no—
27#13093983—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×Dic47⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic47—22no—
33#13093957—41no—
34#13093955—41no—
35#13093949—42no—
36C47⋊#95—21no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C47—22no—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C42×C47D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C47—22no—
44C22×C4×C47—21no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C47C2×D412yes—
48C22×Dic47—22no—
49C22×Dic47—22no—
50C2×Dic94—22no—
51C2×Dic94—42no—
52C2×Dic94—44no—
53C2×Dic94—44no—
54C2×Dic94—81no—
55C2×C8×C47—42no—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C4⋊C4×C47—44no—
58C4⋊C4×C47—41no—
59C42×C47—21no—
60C42×C47Q1612yescomplemented
61C22⋊Dic47—41no—
62C4⋊Dic47—24no—
63C4⋊Dic47—24no—
64C4⋊Dic47—22no—
65C4⋊Dic47—21no—
66C4⋊Dic47—21no—
67Dic47⋊C4—44no—
68Dic47⋊C4—44no—
69Dic47⋊C4—42no—
70C4×Dic47—44no—
71C4×Dic47—41no—
72#10625329—22no—
73#10625329—41no—
74C2×C47⋊C8—41no—
75Dic188—84no—
76C23×C47#12011yescharacteristic
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47—22no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47—42no—
84C2×C4×C47—42no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C47#13711yescharacteristic
88C2×Dic47—24no—
89C2×Dic47—24no—
90C2×Dic47—42no—
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—41no—
95C2×Dic47—41no—
96Dic94—44no—
97Dic94—82no—
98Dic94—84no—
99Dic94—82no—
100C8×C47—82no—
101C47⋊C8—42no—
102#12256—471nomaximal, Sylow
103C22×C47—21no—
104C22×C47—21no—
105C22×C47#45111yescharacteristic
106C22×C47#45611yescharacteristic
107C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C47—24no—
109C4×C47—21no—
110C4×C47—21no—
111C4×C47—42no—
112C4×C47—81no—
113Dic47—44no—
114Dic47—44no—
115Dic47—81no—
116Dic47—81no—
117#2551—471no—
118#2060—471no—
119#1605—472no—
120#1354—472no—
121#1325D4711yescharacteristic
122C2×C47—21no—
123C2×C47—21no—
124C2×C47#160511yescharacteristic
125C2×C47#219611yescharacteristic
126C2×C47#220511yescharacteristic
127#544—471no—
128C2×C4⋊Q8—942no—
129#451—942no—
130#428—941no—
131#395—472no—
132#395—941no—
133#389—942no—
134#384C2×D4711yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—941no—
136#343—471no—
137#339—941no—
138#328—942no—
139#324C2×D4712yes—
140C47#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—472no—
142C22×Q8—941no—
143C2×Q16—1882no—
144C2×M16—941no—
145C4⋊Q8—1881no—
146C4⋊Q8—1888no—
147#125—1881no—
148C22⋊Q8—942no—
149#117—941no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—941no—
152C2×C4⋊C4—941no—
153C2×C4⋊C4—942no—
154C2×C4⋊C4—942no—
155C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
157C2×C42—942no—
158C2×C42D18811yescharacteristic
159#107—1881no—
160#106—1881no—
161#103—1882no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—472no—
164#95—941no—
165#95—942no—
166C2×Q8—942no—
167C2×Q8—3761no—
168C2×Q8—1882no—
169C2×Q8—1884no—
170C2×Q8—1884no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—942no—
174C22×C4—942no—
175C22×C4C2×D18811yescharacteristic
176C22×C4D4×D4712yes—
177Q16—3764no—
178M16—942no—
179M16—1881no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—1881no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—944no—
186C4⋊C4—944no—
187C4⋊C4—942no—
188C4⋊C4—941no—
189C4⋊C4—941no—
190C4⋊C4—1882no—
191C4⋊C4—1884no—
192C4⋊C4—1884no—
193C22⋊C4—1881no—
194C42—21no—
195C42—1884no—
196C42—1881no—
197C42Dic18812yescomplemented
198C23#1309399411yescharacteristic
199Q8—3762no—
200Q8—3762no—
201Q8—3764no—
202Q8—1884no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—944no—
213C2×C4—944no—
214C2×C4—1881no—
215C2×C4—1881no—
216C2×C4—1882no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4—1882no—
219C2×C4—1882no—
220C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
221C2×C4#1309405711yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—1882no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1568928111yescharacteristic
227C22#1568930811yescharacteristic
228C22#1568931111yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—3761no—
235C4—3761no—
236C4—1884no—
237C4—1884no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2024236411yescharacteristic
241C2#2024537411yescharacteristic
242C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C42×C47Q16semidirect
140. C47#12256semidirect
197. C42Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484172
#202447332
#202423642
#202414192
C47×#13252
#1225647