Finite Group Databasebeta

← #26129344

Subgroups — #26129344

Order 12032.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244738C211yesmaximal, characteristic
2#20242429C211yesmaximal, characteristic
3#20242361C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic
5#20241415C211yesmaximal, characteristic
6#20241332C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2612C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689279—21no—
11#15689163—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#400C2211yescharacteristic
19C47×#398—21no—
20C47×#395C2211yescharacteristic
21C47×#391—21no—
22C47×#389—21no—
23C47×#387—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#382C2211yescharacteristic
26C47×#376—21no—
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094023—41no—
30#13094015—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13093983—21no—
34#13093957—41no—
35#13093957—41no—
36#13093955—41no—
37#13093948—41no—
38#13093947—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
49C2×C42×C47—21no—
50C2×C42×C47—21no—
51C2×C42×C47D411yescharacteristic
52#95×C47—21no—
53#95×C47—21no—
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—42no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—42no—
78C4⋊C4×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—81no—
82C42×C47—21no—
83C42×C47—42no—
84C42×C47—42no—
85C42×C47Q1612yescomplemented
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625337—82no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—41no—
95#10625329—22no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99C2×C47⋊C8—41no—
100C23×C47#12011yescharacteristic
101Q8×C47—42no—
102Q8×C47—81no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C47#13711yescharacteristic
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131Dic94—81no—
132Dic94—81no—
133C47⋊C8—42no—
134C47⋊C8—81no—
135C47⋊C8—81no—
136#12258—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—21no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47#45111yescharacteristic
140C22×C47#45611yescharacteristic
141C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C47—21no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—42no—
145C4×C47—42no—
146C4×C47—41no—
147C4×C47—41no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47—81no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47—81no—
152Dic47—81no—
153Dic47—81no—
154#2612D4711yescharacteristic
155#2061—471no—
156#1617—471no—
157#1605—471no—
158#1354—471no—
159#1353—471no—
160#1324—471no—
161C2×C47—21no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47#160511yescharacteristic
164C2×C47#219711yescharacteristic
165C2×C47#220411yescharacteristic
166#544—471no—
167#484—941no—
168#451—941no—
169#428—941no—
170#400C2×D4711yescharacteristic
171#398—21no—
172#395C2×D4711yescharacteristic
173#391—21no—
174#389—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#382C2×D4711yescharacteristic
178#376—21no—
179#343—471no—
180#339—941no—
181#328—941no—
182#328—941no—
183#324—471no—
184#324—471no—
185C47#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
187C2×Q16—1881no—
188C2×M16—941no—
189C4⋊Q8—1881no—
190#125—1881no—
191C22⋊Q8—941no—
192C22⋊Q8—941no—
193#117—941no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
204#107—1881no—
205#107—1881no—
206#106—1881no—
207#103—1881no—
208#103—1881no—
209C22⋊C8—941no—
210C22⋊C8—941no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95C22⋊D4711yescharacteristic
220#95C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—941no—
224C2×Q8—941no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
234Q16—3762no—
235M16—942no—
236M16—1881no—
237C2×C8—1881no—
238C2×C8—1881no—
239C2×C8—1881no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—941no—
248C4⋊C4—941no—
249C4⋊C4—941no—
250C4⋊C4—941no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1881no—
253C22⋊C4—1881no—
254C42—21no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—1881no—
258C42#1062533712yescomplemented
259C23#1309399311yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—3761no—
263Q8—3761no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
291C2×C4#1309405511yescharacteristic
292C8—3761no—
293C8—3761no—
294C8—1882no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1568927911yescharacteristic
298C22#1568930611yescharacteristic
299C22#1568931011yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—3761no—
311C4—3761no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2024236211yescharacteristic
315C2#2024537811yescharacteristic
316C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2612C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2612D47
hypocenterC47#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C42×C47Q16semidirect
185. C47#12258semidirect
258. C42#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447382
#202424292
#202423612
#202414182
#202414152
#202413322
C47×#26122
#1225847