Finite Group Databasebeta

← #26129351

Subgroups — #26129351

Order 12032.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244733C211yesmaximal, characteristic
2#20242429C211yesmaximal, characteristic
3#20242361C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic
5#20241415C211yesmaximal, characteristic
6#20241334C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2843C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689279—21no—
11#15689163—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#400—21no—
19C47×#400C2211yescharacteristic
20C47×#398—21no—
21C47×#398—21no—
22C47×#398—21no—
23C47×#395—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#383—21no—
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094023—41no—
30#13094015—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13093983—21no—
34#13093957—41no—
35#13093957—41no—
36#13093955—41no—
37#13093948—41no—
38#13093947—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C42×C47D411yescharacteristic
52#95×C47—21no—
53#95×C47—21no—
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—81no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—81no—
79C4⋊C4×C47—81no—
80C4⋊C4×C47—81no—
81C4⋊C4×C47—81no—
82C4⋊C4×C47—81no—
83C4⋊C4×C47—81no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47Q1612yescomplemented
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625337—82no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—41no—
95#10625329—22no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99C2×C47⋊C8—41no—
100C23×C47#12011yescharacteristic
101Q8×C47—42no—
102Q8×C47—81no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C47#13711yescharacteristic
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130Dic94—81no—
131Dic94—81no—
132C47⋊C8—42no—
133C47⋊C8—81no—
134C47⋊C8—81no—
135#12259—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47#45111yescharacteristic
139C22×C47#45611yescharacteristic
140C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—42no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47—41no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47—81no—
148C4×C47—81no—
149C4×C47—81no—
150C4×C47—81no—
151Dic47—81no—
152Dic47—81no—
153#2843D4711yescharacteristic
154#2060—471no—
155#1617—471no—
156#1605—471no—
157#1354—471no—
158#1353—471no—
159#1325—471no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47—21no—
162C2×C47#160511yescharacteristic
163C2×C47#220011yescharacteristic
164C2×C47#220311yescharacteristic
165#544—471no—
166#484—941no—
167#451—941no—
168#428—941no—
169#400—21no—
170#400C2×D4711yescharacteristic
171#398—21no—
172#398—21no—
173#398—21no—
174#395—21no—
175#395C2×D4711yescharacteristic
176#384C2×D4711yescharacteristic
177#383—21no—
178#343—471no—
179#339—941no—
180#328—941no—
181#328—941no—
182#324—471no—
183#324—471no—
184C47#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
186C2×Q16—1881no—
187C2×M16—941no—
188C4⋊Q8—1881no—
189#125—1881no—
190C22⋊Q8—941no—
191C22⋊Q8—941no—
192#117—941no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
202C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
203#107—1881no—
204#107—1881no—
205#106—1881no—
206#103—1881no—
207#103—1881no—
208C22⋊C8—941no—
209C22⋊C8—941no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95C22⋊D4711yescharacteristic
219#95C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—941no—
223C2×Q8—941no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
233Q16—3762no—
234M16—942no—
235M16—1881no—
236C2×C8—1881no—
237C2×C8—1881no—
238C2×C8—1881no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—941no—
249C4⋊C4—941no—
250C4⋊C4—941no—
251C4⋊C4—941no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C42—21no—
256C42—1881no—
257C42#1062533712yescomplemented
258C23#1309399311yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—81no—
261Q8—3761no—
262Q8—3761no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
289C2×C4#1309405511yescharacteristic
290C8—3761no—
291C8—3761no—
292C8—1882no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1568927911yescharacteristic
296C22#1568930611yescharacteristic
297C22#1568931011yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—3761no—
309C4—3761no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2024236211yescharacteristic
313C2#2024539511yescharacteristic
314C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2843C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2843D47
hypocenterC47#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C42×C47Q16semidirect
184. C47#12259semidirect
257. C42#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447332
#202424292
#202423612
#202414182
#202414152
#202413342
C47×#28432
#1225947